a lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.

Gọi I = MN ∩ SB

Ta có:

Vậy I = SB ∩ (MNP).

Từ đó, làm tương tự ta tìm được giao điểm của (MNP) với các cạnh còn lại.

Cụ thể :

Gọi J = IP ∩ SC, ta có J = SC ∩ (MNP)

Gọi E = NP ∩ CD, ta có E = CD ∩ (MNP)

Gọi K = JE ∩ SD, ta có K = SD ∩ (MNP)

*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAB)

M∈SA⊂(SAB)

M∈(MNP)

Do đó: M∈(MPN) giao (SAB)(1)

N∈AB⊂(SAB)

N∈(MPN)

Do đó: N∈(SAB) giao (MPN)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAB) giao (MNP)=MN

*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBC)

TRog mp(SAB), gọi K là giao điểm củaMN và SB

K∈MN⊂(MNP)

K∈SB⊂(SBC)

Do đó: K∈(MNP) giao (SBC)(3)

P∈MP⊂(MNP)

P∈BC⊂(SBC)

Do đó: P∈(MNP) giao (SBC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (MNP) giao (SBC)=PK

*Tìm giao tuyến của (MNP) và (SDC)

Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của NP và DC
TRong mp(SBC), gọi Y là giao điểm của PK và SC

Y∈PK⊂(MNP)

Y∈SC⊂(SCD)

Do đó: Y∈(MNP) giao (SCD)(5)

X∈NP⊂(MNP)

X∈DC⊂(SCD)

Do đó: X∈(MNP) giao (SCD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=XY

Trong mp(ABCD), gọi I là giao điểm của MN và AC, E là giao điểm của MN và BC, F là giao điểm của MN và DC

M∈(MNP); M∈AB⊂(ABCD)

Do đó: M∈(MNP) giao (ABCD)(1)

N∈AD⊂(ABCD), N∈(MNP)

Do đó; N∈(MNP) giao (ABCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (MNP) giao (ABCD)=MN

P∈SC⊂(SBC), P∈(MNP)

Do đó: P∈(SBC) giao (MNP)(3)

E∈MN⊂(MNP); E∈BC⊂(SBC)

Do đó: E∈(MNP) giao (SBC)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SBC) giao (MNP)=PE

Gọi Q là giao điểm của EP và SB

=>Q là giao điểm của SB và mp(MNP)

F∈MN⊂(MNP); F∈CD⊂(SCD)

Do đó: F∈(MNP) giao (SCD)(5)

P∈(MNP); P∈SC⊂(SCD)(6)

Từ (5),(6) suy ra (MNP) giao (SCD)=FP

Gọi R là giao điểm của PF và SD

=>R là giao điểm của SD và mp(MNP)

Q∈EP⊂(MNP); Q∈EB∈(SAB)

Do đó: Q∈(MNP) giao (SAB)(7)

M∈AB⊂(SAB); M∈(MNP)

=>M∈(SAB) giao (MNP)(8)

Từ (7),(8) suy ra (SAB) giao (MNP)=MQ

R∈PP⊂(MNP); R∈SD∈(SAD)

Do đó: R∈(MNP) giao (SAD)(9)

N∈AD⊂(SAD); N∈(MNP)

=>N∈(SAD) giao (MNP)(10)

Từ (9),(10) suy ra (SAD) giao (MNP)=RN

Thầy gợi ý cách xác định thiết diện thông qua hình vẽ sau:

Em kéo dài KN cắt AC tại P (trong mp(ABC)), từ đó tiếp tục dựng hình để xác định giao tuyến với các mặt còn lại của hình chóp để có thiết diện là tứ giác KMQN nhé

a. 

Trong mp (SAB) nối PM kéo dài cắt SB tại G

Trong mp (ABCD) nối PN cắt BC kéo dài tại H

\(\Rightarrow GH=\left(MNP\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Nối SE cắt AD tại I, nối SF cắt BC tại K

Trong mp (ABCD), nối IK cắt PN kéo dài tại S

Trong mp (SBC), SF kéo dài cắt GH tại R

\(\Rightarrow RS\) là giao tuyến của (MNP) và (SEF)

Trong mp (SEF), nối RS và EF cắt nhau tại Q

\(\Rightarrow Q=EF\cap\left(MNP\right)\)

a) xét tam giác SAC

gọi \(SO\cap MP=\left\{E\right\}\)\(\left(SO,MP\subset\left(SAC\right)\right)\)

ta có \(MP\subset\left(MNP\right)\)

vậy \(SO\cap\left(MNP\right)=\left\{E\right\}\)