Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
b:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
a) Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AM // CN
Tứ giác AMCN có:
AM // CN (cmt)
AM = CN (gt)
⇒ AMCN là hình bình hành
⇒ AN // CM
b) Do ABCD là hình bình hành (gt)
O là giao điểm của AC và BD (gt)
⇒ O là trung điểm của AC
Lại có AMCN là hình bình hành
O là trung điểm của AC (cmt)
⇒ O là trung điểm của MN
Hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB và CD lấy M và N sao cho AM và CN .
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Cho hình bình hành \(A B C D\).
Trên cạnh \(A B\) và \(C D\) lấy lần lượt \(M , N\) sao cho
\(A M = C N .\)
a) Chứng minh rằng \(A M C N\) là hình bình hành.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(M N\). Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(A C\).
GIẢI
a) Chứng minh \(A M C N\) là hình bình hành
- Vì \(A B C D\) là hình bình hành nên:
\(A B \parallel C D\)
- \(M \in A B , \&\text{nbsp}; N \in C D\)
⇒ \(A M \parallel C N\) - Theo giả thiết:
\(A M = C N\)
- Tứ giác \(A M C N\) có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
⟹ \(A M C N\) là hình bình hành.
b) Chứng minh \(O\) là trung điểm của \(A C\)
- Vì \(A M C N\) là hình bình hành nên:
- Hai đường chéo \(A C\) và \(M N\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- \(O\) là giao điểm của \(A C\) và \(M N\)
\(O A = O C\)
⟹ \(O\) là trung điểm của \(A C\).
KẾT LUẬN
a) \(A M C N\) là hình bình hành
b) \(O\) là trung điểm của \(A C\)
a: Ta có: AM+MB=AB
CP+PD=CD
AQ+QD=AD
CN+NB=CB
mà AM=CP=AQ=CN và AB=CD=AD=CB
nên MB=PD=QD=NB
Xét tứ giác BMDP có
BM//DP
BM=DP
Do đó: BMDP là hình bình hành
b: ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác BNDQ có
BN//DQ
BN=DQ
Do đó: BNDQ là hình bình hành
=>BD cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của NQ
=>N,O,Q thẳng hàng
c: AMCP là hình bình hành
=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MP
ΔAMQ cân tại A
=>\(\hat{AMQ}=\frac{180^0-\hat{MAQ}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\left(1\right)\)
ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMQ}=\hat{ABD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MQ//BD
Ta có: DQ=DP
=>ΔDQP cân tại D
=>\(\hat{DQP}=\frac{180^0-\hat{QDP}}{2}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\left(3\right)\)
ΔDAC cân tại D
=>\(\hat{DAC}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\hat{DQP}=\hat{DAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên PQ//AC
mà AC⊥BD
nên PQ⊥BD
Ta có: PQ⊥BD
QM//BD
DO đó: QM⊥QP
Xét tứ giác MNPQ có
O là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có QM⊥QP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Ta có : AB//CD ( ABCD là HBH )
=> AM//CN và AM=CN (gt)
=> AMCN là HBH
Ta lại có : AC cắt BD tại O
Hay O là trung điểm của AC và DB
Mà : AMCN là HBH
=> O cũng là trung điểm của MN và M,O,N thẳng hàng .