Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác AED và tam giác KEB ta có : góc EAD= goc EKB , góc EDA=goc EBK ( 2 góc so le trong và AD//BK)===> tam giac AED dong dang tam giac KEB ( g=g)
xét tam giác AEB và tam giác GED ta có : goc EAB= goc EGD , goc EBA= goc EDG ( 2 goc so le trong va AB// CD)--> dpcm (g-g)
b) \(\frac{AE}{EK}=\frac{ED}{EB}\)( tam giac AED dong dang KEB )
\(\frac{ED}{EB}=\frac{EG}{AE}\)( tam giac GED dong dang AEB)
---> \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}\)-> AE.AE=EK.EG-->AE2=EK.EG
c)ta co : \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\)va \(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\) ( xai thalet cho 2 cai do AD//BK va AB//DC)
-->\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)
Hứ giỡn vs mình hả, chỉ ra kết quả thui nha
Quãng đường từ Hà Nội Vào Thanh Hoá là 150 km
PT: 50(x+0,5)=60x
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Bạn xem cách làm tại đây nhé!
A B D C E G K a b
a) Vì ABCD là hình bình hành ( gt )
Và K thuộc BC nên
AD // BK Theo hệ quả của định lý Ta-let ta có :
\(\frac{EK}{AE}=\frac{EB}{ED}=\frac{AE}{EG}\Rightarrow\frac{EK}{AE}=\frac{AF}{EG}\Rightarrow AE^2=EK.EG\)
b) Ta có :
\(\frac{AE}{EK}-\frac{DE}{DB};\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\)nên
\(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}-\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{DB}-\frac{BD}{BD}-1\Rightarrow\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\)
c) bạn tự làm tiếp mỏi tay quá
Giải nốt bài của Pác Hiếu:3
Đặt \(AB=a',AD=b\)
Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ABK,ta có:
\(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CG}\Rightarrow\frac{a'}{CG}=\frac{BK}{KC}\left(1\right)\)
Áp dụng Đ/L Thales vào tam giác ADG,ta có:
\(\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{AD}\Rightarrow\frac{CG}{DG}=\frac{CK}{b}\left(2\right)\)
Nhân vế theo vế của (1);(2) ta có:
\(\frac{BK}{b}=\frac{a'}{DG}\Rightarrow BK\cdot DG=a'b\) không đổi.
b) Ta có: \(\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(theo cau a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE+AE}=\frac{DE}{BE+DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{DE}{BD}\)(4).
Lại có: \(\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE}=\frac{BE}{DE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{KE+AE}=\frac{BE}{DE+BE}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AK}=\frac{BE}{BD}\)(5).
Từ (4) và (5).
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}+\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=\frac{BD}{BD}\).
\(\Rightarrow AE\left(\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}\right)=1\).
\(\Rightarrow\frac{1}{AF}+\frac{1}{AK}=\frac{1}{AE}\)(điều phải chứng minh).
A B C D E F K
a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết) (1).
\(\Rightarrow AD//BC\)(tính chất).
\(\Rightarrow AD//BF\).
Và E là giao điểm của AF và BD.
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (2).
Mặt khác, từ (1).
\(\Rightarrow AB//CD\)(tính chất).
\(\Rightarrow AB//DK\).
Và E là giao điểm của BD và AK.
\(\Rightarrow\frac{KE}{AE}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (3).
Từ (2) và (3).
\(\Rightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{KE}{AE}\left(=\frac{DE}{BE}\right)\).
\(\Rightarrow AE.AE=FE.KE\)
\(\Rightarrow AE^2=EF.EK\)(điều phải chứng minh).
chắc đây :
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết).
⇒AB=BC=CD=DA⇒AB=BC=CD=DA(tính chất)
Và AB//CDAB//CD(tính chất) ⇒AB//DF⇒AB//DF.
Và AD//CEAD//CE(tính chất) ⇒CE//AD⇒CE//AD
AB//DFAB//DF(chứng minh trên)
ABAE=FCFEABAE=FCFE(hệ quả của định lí Ta-lét)
⇒ADAE=FCFE⇒ADAE=FCFE(vì AB=ADAB=AD)
⇒AD2AE2=FC2FE2(1)⇒AD2AE2=FC2FE2(1)
Vì AB//CFAB//CF(giả thiết)
⇒BECE=AEFE⇒BECE=AEFE(hệ quả của định lí Ta-lét) (2)
⇒BECE+BE=AEFE+AE⇒BECE+BE=AEFE+AE(tính chất của tỉ lệ thức)
⇒BEBC=AEAF⇒BEBC=AEAF⇒BEAD=AEAF⇒BEAD=AEAF(vì AD=BCAD=BC)
⇒ADAF=BEAE⇒ADAF=BEAE(tính chất của tỉ lệ thức)
Từ (2) ⇒BEAE=CEFE⇒BEAE=CEFE(tính chất của tỉ lệ thức)
Do đó ADAF=CEFE⇒AD2AF2=CE2FE2(3)ADAF=CEFE⇒AD2AF2=CE2FE2(3)
Từ (1) và (3)
⇒AD2AE2+AD2AF2=FC2FE2+CE2FE2⇒AD2AE2+AD2AF2=FC2FE2+CE2FE2
⇒AD2(1AE2+1AF2)=FC2+CE2FE2⇒AD2(1AE2+1AF2)=FC2+CE2FE2
Vì ABCD là hình vuông (giả thiết)
⇒BC⊥CD⇒BC⊥CD(tính chất)⇒EC⊥DF⇒EC⊥DF
Do đó ΔCEFΔCEFvuông tại C.
⇒CE2+CF2=EF2⇒CE2+CF2=EF2(định lí Py-ta-go)
Do đó: AD2(1AE2+1AF2)=FE2FE2=1AD2(1AE2+1AF2)=FE2FE2=1
⇒1AE2+1AF2=1AD2⇒1AE2+1AF2=1AD2(điều phải chứng minh).
c) Từ (1).
\(\Rightarrow AD=BC\)(tính chất).
Và \(AB=CD\)(tính chất).
Ta có: \(AB//DK\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{DK}{AB}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (6).
Lại có: \(AD//BF\)(theo câu a)).
\(\Rightarrow\frac{AD}{BF}=\frac{DE}{BE}\)(hệ quả của định lí Ta-lét) (7).
Từ (6) và (7).
\(\Rightarrow\frac{DK}{AB}=\frac{AD}{BF}\left(=\frac{DE}{BE}\right)\).
\(\Rightarrow DK.BF=AB.AD\).
Mà \(AB.AD=CD.BC\)(vì \(AB=CD;AD=BC\)).
Do đó \(DK.BF=CD.BC\)(điều phải chứng minh).