trả lời hộ mk ?3 hình bình hành

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD

=>MQ vuông góc với MN

=>MNPQ là hình chữ nhật

c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD

=>MN=MQ

=>MNPQ là hình thoi

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

(hình bạn tự vẽ nha)

CM:

• gọi giao điểm của hai đường chéo là O
• mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
• =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)

• kẻ OO' vuông góc với d

• ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau

cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)

• chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
• từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có Q,P lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>QP là đường trung bình của ΔDAC

=>QP//AC và \(QP=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

MN//AC
PQ//AC

Do đó: MN//PQ

TA có: \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi khi MN=MQ

mà \(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)

nên AC=BD

Hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật khi MN⊥MQ

MN⊥MQ

MN//AC

Do đó: MQ⊥AC

MQ⊥AC

MQ//BD

Do đó: AC⊥BD

Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi MN⊥MQ và MN=MQ

=>AC⊥BD và AC=BD

c: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(DP=PC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=DP=PC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MP

=>M,O,P thẳng hàng

d: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt QN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MP

nên O là trung điểm của NQ

=>AC,BD,NQ đồng quy tại O

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm BC

=> MN là đường trung bình

=> MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

P là trung điểm DC

Q là trung điểm AD

=> PQ là đường trung bình

=> PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//MN\\PQ=MN\end{matrix}\right.\)

=> MNPQ là hình bình hành

Phần còn lại thì điểm I đâu?

1) Vì ABCD là hình bình hành

=> OA=OC, OB=OD

Ta có: OM=OA/2

           OP=OC/2

Mà OA=OC => OM=OP

Cm tương tự ta được OQ=ON

Tứ giác MNPQ có OM=OP. OQ=ON

=> MNPQ là hình bình hành

2) Tứ giác ANCQ có OA=OC (cmt), OQ=ON (cmt)

Suy ra tứ giác ANCQ là hình bình hành

Tứ giác BPDM có OB=OD (cmt), OM=OP (cmt)

Suy ra tứ giác BPDM là hình bình hành