Cho tam giác nhọn ABC, có AM, BN, CP là các trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D.

a) Tứ giác CPNE là hình gì ? vì sao ?

b) Chứng minh rằng BDFN là hình bình hành.

c) Chứng minh PNCD là hình thang.

d) Chứng minh AM = DN.

Mình làm câu a, b rồi giúp mình hai câu còn lại là được. Mọi người lấy dữ kiện hai câu a, b để làm nha

1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Q

chứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)= \(\frac{1}{a}\)

2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE

3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.

chứng minh rằng \(\frac{AE}{EH}=\frac{DC}{DA}\)

4) cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh: AM.BC<AM.MC+AC.MB

5) cho tam giác ABC vuông tại A ( góc B lớn hơn góc C). lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C.

chứng minh \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}\)

giúp mình với :3. mình sắp thi rồi

p/s không biết làm bài nào chứ không phải lười đâu :((

Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC, lấy điểm D. Trên tia đối của tia BC, lấy điểm E sao cho BD =BC =CE. Qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt AC ở H. Qua E kẻ đường thẳng // AC cắt AB ở K. Chúng cắt nhau ở I.

a. Tứ giác BHKC là hình gì?

b. Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB =MC

c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DHKE là hình thang cân