• Vì AECF là hình bình hành (đã chứng minh ở a), nên các cạnh đối của nó bằng nhau.
• Do đó, AF = EC. 

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AEFD là hình bình hành

=>AD=FE

AECF là hình bình hành

=>AF=CE

t cung chưa làm đc đm

a: Xét tứ giác BEDF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD
AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

mà AE=AD

nên AEFD là hình thoi

=>DE vuông góc với AF

Xét tứ giác BEFC có 

BE//FC

BE=FC

Do đó: BEFC là hình bình hành

mà BC=BE

nên BEFC là hình thoi

=>EC vuông góc với BF

Xét ΔEDC có 

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đó: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EMFN có \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)

nên EMFN là hình chữ nhật

Suy ra: EF=MN

• Chứng minh AEFD là hình bình hành:
• • Trong hình bình hành ABCD, ta có   và  .
  • Do B là trung điểm AE, ta có  .
  • Do C là trung điểm DF, ta có  .
  • Vì   nên  .
  • Do   nên hai vector này cùng độ dài và cùng hướng, suy ra AE song song và bằng DF.
  • Vậy, AEFD là hình bình hành.
• Chứng minh ABFC là hình bình hành:
• • Ta có   vì ABCD là hình bình hành.
  • Ta cần chứng minh  .
  • Ta có  .
  • Do   nên  .
  • Do   nên AF song song và bằng BC.
  • Vậy, ABFC là hình bình hành.

• Gọi M1 là trung điểm của AF.
• Gọi M2 là trung điểm của DE.
• Gọi M3 là trung điểm của BC.
• Ta có  .
• Ta có  .
• Ta có  .
• Do ABCD là hình bình hành, ta có   (tổng các vector gốc bằng tổng các vector đối diện).
• Từ đó ta có  .
• Thay vào biểu thức của  :  .
• Ta có  .
• Ta có  .
• Do  , suy ra các trung điểm này trùng nhau.

omg

A B C D E F

a/

Ta có

AB = CD (cạnh đối hình bình hành)

AE = BE (gt); CF=DF (gt)

=> AE = BE = CF = DF

Xét tứ giác AEFD có

AB//CD (cạnh đối hình bình hành)

=> AE//DF mà AE = DF (cmt) => AEFD là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

Xét tứ giác AECF có

AB//CD (cạnh đối hbh)

=> AE//CF mà AE = CF => AECF là hình bình hành (lý do như trên)

b/

Do AEFD là hbh => EF=AD (cạnh đối hbh)

C/m tương tự như câu a ta cũng có BEDF là hbh => BF=DE (cạnh đối hbh)

C/m tương tự có AECF là hbh => AF=EC (cạnh đối hbh)

a: Xét tứ giác DEBF có 

FD//BE

FD=BE

Do đó: DEBF là hình bình hành