Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{QAD}+\widehat{QDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔAQD vuông tại Q
a: Ta có: AQ là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{BAQ}=2\cdot\hat{DAQ}\)
DQ là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADQ}=\hat{CDQ}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
\(\hat{QAD}+\hat{QDA}\)
\(=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQAD vuông tại Q
b: Ta có: CM là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCM}=\hat{DCM}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
BP là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABP}=\hat{CBP}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{MDC}+\hat{MCD}=\frac12\cdot\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)\)
\(=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔMDC vuông tại M
=>DM⊥MC
ΔAQD vuông tại Q
=>QA⊥QD
=>AP⊥DM tại Q
Xét ΔNBC có \(\hat{NBC}+\hat{NCB}=\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
nên ΔNBC vuông tại N
=>\(\hat{BNC}=90^0\)
=>BP⊥CM tại N
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}=\hat{MQP}=\hat{QMN}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
c: AR//DC
=>\(\hat{DRA}=\hat{RDC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{RDC}=\hat{RDA}\) (DR là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADR}=\hat{ARD}\)
=>ΔADR cân tại A
Cách 1: Tách số hạng thứ hai
x2 – 6x + 8 = x2 – 2x – 4x + 8
= x(x – 2) – 4( x – 2)
= (x – )(x – 4).
Cách 2: Tách số hạng thứ 3
x2 - 6x + 8 = x2 – 6x + 9 – 1
= (x – 3)2 – 1 = ( x – 3 – 1)(x – 3 + 1)
= (x – 4)( x – 2).
Cách 3: x2 – 6x + 8 = x2 – 4 – 6x + 12
= ( x – 2)(x + 2) – 6(x – 2)
= (x – 2)(x – 4)
Cách 4: x2 – 6x + 8 = x2 – 16 – 6x + 24
= ( x – 4)(4 + x) – 6(x – 4)
= (x – 4)( x + 4 – 6)
= (x – 4) ( x – 2).
Cách 5 : x2 – 6x + 8 = x2 – 4x + 4 – 2x + 4
= (x – 2)2 – 2( x – 2)
= (x – 2)( x – 2 – 2)
= ( x – 2)(x – 4).
a: AQ là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAQ}=\hat{DAQ}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BP là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABP}=\hat{CBP}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
DQ là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADQ}=\hat{CDQ}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
\(\hat{QAD}+\hat{QDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔQAD vuông tại Q
=>QA⊥QD
=>AP⊥QD
Ta có: \(\hat{PAB}+\hat{PBA}\)
\(=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔPAB vuông tại P
=>AP⊥PB
mà AP⊥DQ
nên BP//DQ
b: ΔQAD vuông tại Q
=>\(\hat{AQD}=90^0\)
=>AP⊥DM tại Q
Ta có: CN là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCN}=\hat{DCN}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
\(\hat{MCD}+\hat{MDC}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔMDC vuông tại M
=>\(\hat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{QMN}=\hat{QPN}=\hat{MQP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
A B C D E H M N K 1 1 1 2
a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)
b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )
Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)
\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK
c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)
xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)
Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)
\(\Rightarrow EM\perp MN\)
Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)