Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, E là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(AB=2AD\left(gt\right)\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB\)
Do đó: \(AE=AD\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân) (1)
ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) mà tia DE nằm giữa 2 tia DA,DC \(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
Vậy tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) đi qua trung điểm E của AB.
b, ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB=DC\)
F là trung điểm của DC (gt) \(\Rightarrow FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=AD\)
Do đó: \(\Delta ADF\) cân tại D
\(AB//DC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Rightarrow120^0+\widehat{ADF}=180^0\) (vì \(\widehat{BAD}=120^0\) )
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=60^0\)
Ta có: \(\Delta ADF\) cân tại D và \(\widehat{ADF}=60^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADF\) đều
\(\Rightarrow AF=DF=AD\) \(\left(ĐN\right)\)
Mặt khác, DF = 1/2 DC nên AF = 1/2 DC
\(\Delta ADC\)có trung tuyến AF = 1/2 DC nên \(\Delta ADC\)vuông tại A
Vậy \(AD\perp AC.\)
Mong bạn hiêu bài và chúc bạn học tốt.
ta có: MN//AB//CD ( MN và AB cùng vuông góc với CE)
và MD//NC (AD//BC)
=> MNCD là hình bình hành (1)
MD=AD/2
MN=AB=AD/2
nên MD=MN (2)
từ (1)(2) => MNCD là hình thoi.
B) do MN//AB//CD(câu a)
và M là trung điểm AD
=> F là trung điểm EC => MF là đường trung tuyến của tam giác MEC
với lại MF là đường cao của tam giác MEC(MF vuông góc với EC)
=> tam giác MEC cân tại M
C) tam giác MEC cân tại M và MF là đường cao của tam giác MEC
=> MF là đường phân giác của tam giác MEC
=> góc EMF=góc FMC
góc AEM=góc EMF(AB//MN)
góc FMC=góc CMD(MNCD là hình thoi nên đường chéo MC là phân giác)
từ 3 điều trên suy ra góc AEM=EMF=FMC=CMD
=> 2AEM=FMC+CMD
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{BAD}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: AB=AD
AD=BC
Do đó: AB=BC
Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)
nên ΔBAC đều