Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hạ K vuông góc DC tại N =>EM//KN﴾1﴿ Vì F dx K qua BC =>FC=CK =>2 góc FCB=FCK Mà A=C=60 độ =>góc KCN=60 Xét 2 tam giác vuông EMD và KNC có: ED=CK﴾cùng Bằng FC﴿ D= góc KCL => tam giác EMD=KNC ﴾cạnh huyền góc nhọn ﴿ =>EM=KN﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ =>EKNM là HBH =>EK//DC =>EK//AB
hạ K vuông góc DC tại N => EM//KN(1)
vì F dx K qua BC = > FC = CK
=> 2 góc FCB = FCK
mà A=C + 60 độ => góc KCN = 60
xét 2 tam giác vuông EMD và KNC có :ED = CK ( cùng bằng FC ) D = góc KCL
=> tam giác EMD = KNC ( cạnh huyền góc nhọn )
=> EM = KN (2) từ (1) và (2)
=> EKNM là HBH => EK//DC=>EK//AB
Hình bình hành ABCD có góc A = 60 . lấy E thuộc AD và F thuộc CD sao cho DE = CF. gọi K là điểm đối xứng với F qua BC . chứng minh EK // AB
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
a) Sửa đề: Cm AE//CF
Ta có: \(AF=FB=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)
nên AF=FB=BE=EC
Xét tứ giác AFCE có
AF//CE(gt)
AF=CE(cmt)
Do đó: AFCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AE//CF(Hai cạnh đối của hình bình hành AFCE)
b) Xét tứ giác CDFE có
DF=FE=EC=DC(\(=\dfrac{1}{2}BC\))
nên CDFE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
c) Xét tứ giác BMCD có
BM//CD(gt)
BM=CD(=AB)
Do đó: BMCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a: Xét tứ giác AEDF có
DE//AF
DF//AE
Do đó: AEDF là hình bình hành
Hình bình hành AEDF có \(\hat{FAE}=90^0\)
nên AEDF là hình chữ nhật
b: AFDE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFD}=\hat{AED}=90^0\)
Xét ΔAFD vuông tại F và ΔAFK vuông tại F có
AF chung
DF=KF
Do đó: ΔAFD=ΔAFK
=>AD=AK và \(\hat{DAF}=\hat{KAF}\)
=>AF là phân giác của góc DAK
Xét ΔAED vuông tại E và ΔAEI vuông tại E có
AE chung
ED=EI
Do đó: ΔAED=ΔAEI
=>AD=AI và \(\hat{EAD}=\hat{EAI}\)
=>AE là phân giác của góc DAI
\(\hat{IAK}=\hat{IAD}+\hat{KAD}\)
\(=2\cdot\left(\hat{DAF}+\hat{DAE}\right)=2\cdot\hat{FAE}=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AD)
nên A là trung điểm của IK
=>I đối xứng K qua A