AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔCDM có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NM=NC(1)

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

Suy ra: AM=MN(2)

từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

Xét tam giác ABC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PN song song với BC

Có NP song song với BC

Mà BC vuông góc với AH

Suy ra NP vuông góc với AH

Xét tứ giác MNQH có

PN song song với BC

Suy ra MNQH là hình thang

Mà góc MQH = 90 độ ( NP vuông góc với AH )

góc QHM = 90 độ ( AH vuông góc với BC )

Suy ra MNOH là hình thang vuông

Mình chịu câu b) :(

Công thức tính của câu hỏi này phải là: tiền mua áo+tiền mình giữ+tiền đã trả bố mẹ

Tôi nhầm lớp😓

tham khảo

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.