Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Đình Kim Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem link bài làm nhé!
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:
ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘
ˆAA^ chung
Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)
Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE
Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)
Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:
ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘
ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^ (so le trong vì AD // BC)
Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)
Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)
Mà AG+CG=ACAG+CG=AC nên AB.AE+AD.AF=AC2
Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC. Thì tam giác vuông ADH = tam giác vuông CBK( AD = BC ; góc DAH = góc BCK so le trong) suy ra AH = CK.
Ta có tam giác vuông ADH đồng dạng với tam giác vuông ACF vì có góc A chung suy ra AH/AF = AD/AC suy ra AD.AF = AH.AC = CK.AC (1)
Cm tương tự ta cũng có : tam giác vuông AEC đồng dạng với tam giác vuông AKB cho ta AB.AE = AK.AC (2)
Cộng từng vế (1) và (2) suy ra đpcm
a: Xét ΔINC và ΔIDA có
\(\hat{INC}=\hat{IDA}\) (hai góc so le trong, AD//NC)
\(\hat{NIC}=\hat{DIA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔINC~ΔIDA
=>\(\frac{IN}{ID}=\frac{IC}{IA}\) (1)
Xét ΔICD và ΔIAM có
\(\hat{ICD}=\hat{IAM}\) (hai góc so le trong, CD//AM)
\(\hat{CID}=\hat{AIM}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔICD~ΔIAM
=>\(\frac{IC}{IA}=\frac{ID}{IM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{IN}{ID}=\frac{ID}{IM}\)
=>\(IN\cdot IM=ID^2\)
c: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAGB vuông tại G có
\(\hat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC~ΔAGB
=>\(\frac{AE}{AG}=\frac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AG\cdot AC\)
Kẻ DH⊥AC tại H
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD~ΔAFC
=>\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AH\cdot AC=AD\cdot AF\)
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔBGC vuông tại G có
DA=BC
\(\hat{DAH}=\hat{BCG}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔDHA=ΔBGC
=>AH=CG
\(AB\cdot AE+AD\cdot AF\)
\(=AG\cdot AC+AH\cdot AC=AG\cdot AC+CG\cdot CA=AC\left(AG+CG\right)=AC^2\)
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠ (BGA) = ∠ (CEA) = 90 0
∠ A chung
⇒ △ BGA đồng dạng △ CEA(g.g)
Suy ra: 
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △ BGC và △ CFA, ta có:
∠ (BGC) = ∠ (CFA) = 90 0
∠ (BCG) = ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)
△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)
Suy ra: 
⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
AB.AE + AD.AF= AC(AG + CG)
Mà AG + CG = AC nên AB.AE + AD.AF = A C 2
Hạ 2 đường cao từ B, D xuống AC cắt lần lượt ở K, H
Ta có : tam giác BKC =tam giác DHA (cạnh huyền góc nhọn)
=> CK = AH (1)
Mà tam giác AKB đồng dạng tam giác AEC ( góc góc )
=> AB * AE = AC * AK (2)
Chứng minh tương tự: AD * AF =AH * AC (3)
(2) + (3) <=> AB * AE + AD * AF = AC * AK + AC * AH
= AC ( AH + AK) (4)
Thế (1) vào (4)
=> AB * AE + AD * AF = AC * AC = AC2 (đpcm)