Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình bình hành (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC//AD\\BC=AD\end{cases}}\)
Gọi N là trung điểm của AD \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow MC=\frac{1}{2}BC\)
Tứ giác AMCN có AN = MC và AN // MC nên AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow AM//CN\)
Gọi giao của CN và BD là I.
Tam giác QAD có: NI // AQ (vì AM // CN) và N là trung điểm của AD
Nên I là trung điểm của QD \(\Rightarrow IQ=ID\)
Tương tự: BQ = QI \(\Rightarrow BQ=QI=ID\Rightarrow BQ=\frac{1}{3}BD\)
Tam giác BMQ và tam giác BMD có chung chiều cao hạ từ M và \(BQ=\frac{1}{3}BD\Rightarrow S_{BMQ}=\frac{1}{3}S_{BMD}\)
\(\Delta BDC\) có DM là đường trung tuyến \(\Rightarrow S_{BMD}=\frac{1}{2}S_{BDC}\)
Do đó: \(S_{BMQ}=\frac{1}{6}S_{BDC}\)
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\Rightarrow S_{BMQ}=\frac{1}{12}S_{ABCD}\)
Vậy \(S_{MQDC}=S_{BDC}-S_{BMQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}-\frac{1}{12}S_{ABCD}=\frac{5}{12}S_{ABCD}\)
a: Xét ΔMAD vuông tại A và ΔMBN vuông tại B có
MA=MB
\(\hat{AMD}=\hat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAD=ΔMBN
=>MD=MN
=>M là trung điểm của DN
Xét tứ giác ADBN có
M là trung điểm chung của AB và DN
=>ADBN là hình bình hành
b:
ADBN là hình bình hành
=>AD=BN
mà AD=BC(ABCD là hình vuông)
nên BN=BC
Xét ΔBMN vuông tại B và ΔBPC vuông tại B có
BN=BC
\(\hat{BNM}=\hat{BCP}\) (hai góc so le trong, MN//CP)
Do đó: ΔBMN=ΔBPC
=>BN=BC
=>B là trung điểm của NC
Xét tứ giác NMCP có
B là trung điểm chung của NC và MP
=>NMCP là hình bình hành
Hình bình hành NMCP có NC⊥MP
nên NMCP là hình thoi
c: Vì NMCP là hình thoi
nên CP//MN
=>CP//DN
=>CPND là hình thang
Vì NMCP là hình thoi
nên NP=CM
mà CM>CB=CD
nên NP>CD
=>NPCD không là hình thang cân
d: MD=MN
=>\(S_{CMD}=S_{CMN};S_{GMD}=S_{GMN}\)
=>\(S_{CMD}-S_{GMD}=S_{CMN}-S_{GMN}\)
=>\(S_{CGD}=S_{CGN}\left(1\right)\)
Vì BN=BC
nên \(S_{DBN}=S_{DBC};S_{GBN}=S_{GBC}\)
=>\(S_{DBN}-S_{GBN}=S_{DBC}-S_{GBC}\)
=>\(S_{DGN}=S_{DGC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{CGD}=S_{CGN}=S_{DGN}\)
Đề có sai không vậy bạn ?? Tứ giác ABCD phải là hình thang cân chứ ???
a) DEBF là hình bình hành vì EB=DF và // với nhau
b) do 2 tam giác CAB và ACD bằng nhau
có AC (chung) . 2 đường chéo AC và BD nên O là trung điểm của AC
E, F là trung đểm của AB và CD nên 3 điểm FOF thẳng hàng
ta lại có OE và OF là đường trubg bình của 2 tam giác bằng nhau như ở trên
=> OE=OF => đối xứng qua O
c) do DEvaf BF // nên EM // FN
ta lại có 2 tam giác AME= FNC vì các góc A=C; E=F (do các cặp góc so le bằng nhau)
=> EM=FN => EM // FN
vaayjEMFN là hình bình hành