Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F G H
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
DH là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADH}=\hat{HDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
CH là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCH}=\hat{DCH}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
AF là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAF}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)
BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)
\(\hat{FAB}+\hat{FBA}=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔFAB vuông tại F
=>\(\hat{AFB}=90^0\)
\(\hat{HDC}+\hat{HCD}=\frac12\cdot\left(\hat{ADC}+\hat{BCD}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔHDC vuông tại H
=>\(\hat{DHC}=90^0\)
\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot180^0=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
=>\(\hat{AED}=90^0\)
mà \(\hat{AED}=\hat{HEF}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{HEF}=90^0\)
Xét tứ giác HEFG có \(\hat{EHG}=\hat{EFG}=\hat{HEF}=90^0\)
nên HEFG là hình chữ nhật