Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

nghiệm là (3;-1) nhé

a) Thay m=3 vào hpt \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\3x+2y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\3x+2-2x=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

Vậy m=3 thì hpt có nghiệm duy nhất (x,y)=(1;0)

b)Ta có  \(\hept{\begin{cases}x=1-y\\m-my+2y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\left(1\right)\\\left(2-m\right)y=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow pt\left(2\right)\ne0\Leftrightarrow2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow y=0\).Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=1\)

Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow2-m=0\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m\(\ne\)2 thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;0)

      m=2 thì hpt có vô số nghiệm

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=2\\ mx+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-my\\ m\left(2-my\right)+y=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2-my\\ 2m-m^2y+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2-my\\ 2m-y\left(m^2-1\right)=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2-my\\ y\left(m^2-1\right)=2m-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{2m-3}{m^2-1}\\ x=2-\frac{2m^2-3m}{m^2-1}=\frac{2m^2-2-2m^2+3m}{m^2-1}=\frac{3m-2}{m^2-1}\end{cases}\)

2x+y=5/2

=>\(2\cdot\frac{3m-2}{m^2-1}+\frac{2m-3}{m^2-1}=\frac52\)

=>\(\frac{6m-4+2m-3}{m^2-1}=\frac52\)

=>\(5\left(m^2-1\right)=2\left(8m-7\right)\)

=>\(5m^2-5-16m+14=0\)

=>\(5m^2-16m+9=0\)

=>\(m^2-\frac{16}{5}m+\frac95=0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac85+\frac{64}{25}+\frac95-\frac{64}{25}=0\)

=>\(\left(m-\frac85\right)^2=\frac{19}{25}\)

=>\(m-\frac85=\pm\frac{\sqrt{19}}{5}\)

=>\(m=\frac85\pm\frac{\sqrt{19}}{5}\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được m(2x)+6y=8  (1). Từ phương trình đầu ta có 2x=my-3. Thế vào phương trình (1) ta thu được m(my-3)+6y=8 hay \(\left(m^2+6\right)y=3m+8\Leftrightarrow y=\frac{3m+8}{m^2+6}.\) Khi đó \(2x=my-3=\frac{m\left(3m+8\right)}{m^2+6}-3\to x=\frac{4m}{\left(m^2+6\right)}\)  Vậy hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

a: x+my=1 và -mx+y=m

Khi m=2 thì x+2y=1 và -2x+y=2

=>x=-3/5; y=4/5

b: 1/-m<>m/1

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

c: x+my=1 và -mx+y=m

=>x=1-my và -m(1-my)+y=m

=>x=1-my và -m+m^2y+y=m

=>x=1-my và y(m^2+1)=-2m

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2m}{m^2+1}\\x=1-\dfrac{-2m^2}{m^2+1}=\dfrac{m^2+1+2m^2}{m^2+1}=\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

x<1; y<1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2m}{m^2+1}-1< 0\\\dfrac{3m^2+1-m^2-1}{m^2+1}< 0\end{matrix}\right.\)

=>-2m-m^2-1<0 và 2m^2<0

=>\(m\in\varnothing\)

a: Thay m=2 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}x-2y=3-2=1\\ 2x+y=3\cdot\left(2+2\right)=3\cdot4=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-4y=2\\ 2x+y=12\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-4y-2x-y=12-2\\ 2x+y=12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5y=10\\ 2x=12-y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=-2\\ 2x=12-\left(-2\right)=12+2=14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-2\\ x=7\end{cases}\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/2<>-2/1(luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

c: \(\begin{cases}x-2y=3-m\\ 2x+y=3\left(m+2\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-4y=6-2m\\ 2x+y=3m+6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-4y-2x-y=6-2m-3m-6\\ x-2y=3-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5y=-5m\\ x=2y+3-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=m\\ x=2m+3-m=m+3\end{cases}\)

\(A=x^2+y^2\)

\(=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9\)

\(=2\left(m^2+3m+\frac92\right)=2\left(m^2+3m+\frac94+\frac94\right)=2\left(m+\frac32\right)^2+\frac92\ge\frac92\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+3/2=0

=>m=-3/2

d: 5x-y=3

=>5(m+3)-m=3

=>5m+15-m=3

=>4m=3-15=-12

=>m=-3

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)