a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
 

1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac39=\frac{-1}{-m}<>\frac{2}{m}\)

=>\(\frac13=\frac{1}{m}<>\frac{2}{m}\)

=>m=3

2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac39=\frac{-1}{-m}=\frac{2}{m}\)

=>\(\frac13=\frac{1}{m}=\frac{2}{m}\)

=>m∈∅

3: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac39<>\frac{-1}{-m}\)

=>\(\frac{1}{m}<>\frac13\)

=>m<>3

4: \(\begin{cases}3x-y=2\\ 9x-my=m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9x-3y=6\\ 9x-my=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}9x-3y-9x+my=6-m\\ 3x-y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m-3\right)=6-m\\ 3x=y+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{6-m}{m-3}\\ 3x=\frac{6-m}{m-3}+2=\frac{6-m+2m-6}{m-3}=\frac{m}{m-3}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{6-m}{m-3}\\ x=\frac{m}{3\left(m-3\right)}\end{cases}\)

x>0 và y<0

=>\(\) \(\begin{cases}\frac{m}{3\left(m-3\right)}>0\\ \frac{6-m}{m-3}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{m}{m-3}>0\\ \frac{m-6}{m-3}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left[\begin{array}{l}m>3\\ m<0\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m>6\\ m<3\end{array}\right.\end{cases}\)

=>m>6 hoặc m<0

chỉ có vô nghiệm hoặc vô số nghiệm nhé bạn

vô nghiệm khi x=-2

vô số nghiệm khi x khác -2 nhé

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :

\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)

Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)

P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))

a: \(\begin{cases}4x-my-m-6=0\\ mx-y-2m=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-my=m+6\\ mx-y=2m\end{cases}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-m}{-1}<>\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m\left(m+6\right)<>4\cdot2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m^2+6m-8m<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m^2-2m<>0\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{4}{m}<>\frac{-m}{-1}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{4}{m}=\frac{-m}{-1}=\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\frac{4}{m}=\frac{m}{1}=\frac{m+6}{2m}\)

=>\(\begin{cases}m\cdot m=4\cdot1\\ m\left(m+6\right)=2m\cdot4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=4\\ m^2+6m-8m=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ m^2-2m=0\end{cases}\Rightarrow m=2\)