Câu hỏi của Hải Yến

Question

cho hệ phương trình (m - 1)x + y = m

x + ( m - 1)y = 2

a) giải hệ pt khi m = 3

b) tìm giá trị của m thỏa mãn \(2x^2 - 7y = 1...

Khang Diệp Lục · Accepted Answer

Thao m =3 và HPT ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\x+2y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\x+2y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\3x=4\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = ($\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}$)

Câu trả lời:

Thao m =3 và HPT ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\x+2y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\x+2y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\3x=4\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = ($\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}$)

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\2x+4y=4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\2x+4y=4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.$

Khang Diệp Lục · Answer

b) $\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}x=2-\left(m-1\right)y\\left(m-1\right)\left(2-\left(m-1\right)y\right)+y=m\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}x=2-my+y\\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)+y=m\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có:

$\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)=y=m$

⇔$2m-m^2y+my-2+my-y+y=m$

⇔$-m^2y+2my=-2m+2+m$

⇔$my\left(-m+2\right)=-2m+2+m$ (2)

Trường hợp 1:

$-m+2=0$

⇔m= $\mp$2

*Thay m=2 vào (2) ta có: 0y=0 ⇒m=2 (chọn)

*Thay m=-2 và (2) ta có: 0y= -4 ⇒m= -2 (loại)

Trường hợp 2:

-m+2 $\ne0$

⇔m$\ne$ 2

⇒HPT có nghiệm duy nhất:

$my=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}$

⇒$y=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}.\dfrac{1}{m}$

⇒$y=\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}$

⇒$x=2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}$

Theo bài ra ta có:

$2x^2-7y=1$

⇔$2.\left(2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-7\left(\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)=1$

$2.\left(2-\dfrac{2m^2-2m-m^2}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-\dfrac{14m-14-7m}{-m^2+2m}=1$

Có gì bạn giải nốt nha, phương trình cũng "đơn giản" rồi

Mình bấm máy tính Casio nó ra kết quả m=1

nên với m =1 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

:))))))))))

Câu trả lời:

b) $\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}x=2-\left(m-1\right)y\\left(m-1\right)\left(2-\left(m-1\right)y\right)+y=m\end{matrix}\right.$

⇔$\left\{{}\begin{matrix}x=2-my+y\\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)+y=m\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có:

$\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)=y=m$

⇔$2m-m^2y+my-2+my-y+y=m$

⇔$-m^2y+2my=-2m+2+m$

⇔$my\left(-m+2\right)=-2m+2+m$ (2)

Trường hợp 1:

$-m+2=0$

⇔m= $\mp$2

*Thay m=2 vào (2) ta có: 0y=0 ⇒m=2 (chọn)

*Thay m=-2 và (2) ta có: 0y= -4 ⇒m= -2 (loại)

Trường hợp 2:

-m+2 $\ne0$

⇔m$\ne$ 2

⇒HPT có nghiệm duy nhất:

$my=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}$

⇒$y=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}.\dfrac{1}{m}$

⇒$y=\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}$

⇒$x=2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}$

Theo bài ra ta có:

$2x^2-7y=1$

⇔$2.\left(2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-7\left(\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)=1$

$2.\left(2-\dfrac{2m^2-2m-m^2}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-\dfrac{14m-14-7m}{-m^2+2m}=1$

Có gì bạn giải nốt nha, phương trình cũng "đơn giản" rồi

Mình bấm máy tính Casio nó ra kết quả m=1

nên với m =1 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

:))))))))))

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP