1. Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}3m+18=3\\3+2m=m-2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3m=3-18=-15\\2m-m=-2-3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{15}{3}=-5\\m=-5\end{matrix}\right.\)

=> \(m=-5\)

Vậy m nhận giá trị -5 để phương trình có nghiệm là ( 3, 2 )

2. - Để hệ phương trình vô nghiệm thì :

\(\frac{m}{1}=\frac{9}{m}\ne\frac{3}{m-2}\) ( ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\) )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{9}{m}\\m\ne\frac{3}{m-2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=9\\m^2-2m\ne3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm\sqrt{9}=\pm3\\m^2-2m+1\ne3+1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left(m-1\right)^2\ne4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}m-1\ne2\\m-1\ne-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m=\pm3\\\left[{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ne-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=> \(m\in\left\{\varnothing\right\}\)

Vậy không tồn tại m để phương trình trên vô nghiệm .

@💋Amanda💋

@Phạm Lan Hương

@Nguyễn Ngọc Lộc

a: Hệ phương trình có vô số nghiệm khi \(\frac{m}{2}=\frac{3}{-m}=\frac{4}{-3}\)

=>\(-m^2=6\)

=>\(m^2=-6\) (vô lý)

=>Hệ không thể có vô số nghiệm

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{2}<>\frac{3}{-m}\)

=>\(-m^2<>6\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}mx+3y=4\\ 2x-my=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2x+3my=4m\\ 6x-3my=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2x+3my+6x-3my=4m-9\\ 2x-my=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m^2+6\right)=4m-9\\ my=2x+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{4m-9}{m^2+6}\\ my=2\cdot\frac{4m-9}{m^2+6}+3=\frac{8m-18+3m^2+18}{m^2+6}=\frac{3m^2+8m}{m^2+6}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{4m-9}{m^2+6}\\ y=\frac{3m+8}{m^2+6}\end{cases}\)

x<0 và y>0

=>4m-9<0 và 3m+8>0

=>4m<9 và 3m>-8

=>\(-\frac83

Vậy với m>-1 thì hpt có nghiệm thỏa x>0; y>0

Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !

Bài 1:

1) Cho \(a=1\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)

Bữa sau làm tiếp

a) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{-1}{-m}\)

\(\Leftrightarrow-m^2\ne-4\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne4\)

hay \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

c) Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{2m}{6+m}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(m+6\right)\ne8m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2+6m-8m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

b) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2m}{6+m}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{4}=\dfrac{2m}{6+m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\m\left(6+m\right)=8m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\6m+m^2-8m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-2m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\left(m-2\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)

mọi người ơi giúp mình vs mai ktra r

1)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=12\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)

trừ 2 vế của pt cho nhau ta tìm được

\(\left\{{}\begin{matrix}x=12-m\\y=m-8\end{matrix}\right.\)

để \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m< 8\end{matrix}\right.\Rightarrow}m< 8}\)