còn j nx

Cho hcn ABCD, AD<AB. Chứng minh các tia phân giác của các góc của hcn ABCD tạo thành hình vuông

Gọi E là giao điểm của phân giác của góc A và góc D, M là giao điểm của phân giác của góc ADC và BCD, N là giao điểm của phân giác của góc BAD và ABC, F là giao điểm của phân giác của góc ABC và BCD

AN là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAN}=\hat{DAN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BN là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

CM là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCM}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)

DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔEAD có \(\hat{EAD}=\hat{EDA}=45^0\)

nên ΔEAD vuông cân tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\) và EA=ED

=>AN⊥DM tại E

=>\(\hat{MEN}=90^0\)

Xét ΔNAB có \(\hat{NAB}+\hat{NBA}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔNAB vuông cân tại N

=>NA=NB và \(\hat{ANB}=90^0\)

Xét ΔFBC có \(\hat{FBC}+\hat{FCB}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔFBC vuông cân tại F

=>FB=FC và \(\hat{BFC}=90^0\)

=>MC⊥BN tại F

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFBC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{EAD}=\hat{FBC}\left(=45^0\right)\)

Do đó; ΔEAD=ΔFBC

=>EA=FB

Ta có; NE+EA=NA

NF+FB=NB

mà EA=FB và NA=NB

nên NE=NF

Xét tứ giác MENF có \(\hat{MEN}=\hat{ENF}=\hat{MFN}=90^0\)

nên MENF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MENF có NE=NF

nên MENF là hình vuông

Gọi E là giao điểm của phân giác của góc A và góc D, M là giao điểm của phân giác của góc ADC và BCD, N là giao điểm của phân giác của góc BAD và ABC, F là giao điểm của phân giác của góc ABC và BCD

AN là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAN}=\hat{DAN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BN là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

CM là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCM}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)

DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔEAD có \(\hat{EAD}=\hat{EDA}=45^0\)

nên ΔEAD vuông cân tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\) và EA=ED

=>AN⊥DM tại E

=>\(\hat{MEN}=90^0\)

Xét ΔNAB có \(\hat{NAB}+\hat{NBA}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔNAB vuông cân tại N

=>NA=NB và \(\hat{ANB}=90^0\)

Xét ΔFBC có \(\hat{FBC}+\hat{FCB}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔFBC vuông cân tại F

=>FB=FC và \(\hat{BFC}=90^0\)

=>MC⊥BN tại F

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFBC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{EAD}=\hat{FBC}\left(=45^0\right)\)

Do đó; ΔEAD=ΔFBC

=>EA=FB

Ta có; NE+EA=NA

NF+FB=NB

mà EA=FB và NA=NB

nên NE=NF

Xét tứ giác MENF có \(\hat{MEN}=\hat{ENF}=\hat{MFN}=90^0\)

nên MENF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MENF có NE=NF

nên MENF là hình vuông

câu a của bài 3 là tứ giác ADME nhé mn

cho mình xin lỗi ,câu c mình ghi sai 1 câu nhưng ko quan trọng lắm

"hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi,bạn xem lại nhan,do mình bấm vội nhưng giải đúng đó

bạn ghi đề sai rồi ,phải là AB=BC=AD và CD=2AB nhan

hình bạn tự vẽ đi nhan

câu a:ta có AB//CD(vì ABCD là hình thang) nên góc BDC=góc ABD(1)

lại có AD=AB(gt)nên tamgiacs ADB cân tại A nên góc ABD=góc ADB(2)

từ (1) và (2) ta có góc ADB =góc BDC nên BD là phân giác goc ADC

câu b:xét tam giác ADC và tam giác BDC ,có

AD=BC(gt);DC :chung và góc D=góc C(vì ABCD là hình thang cân) nên 2 tam giác này bằng nhau nên AC=BD

câu c:gọi K là trung điểm CD ,ta có AB=1/2 CD =CK,mà AB=BC(gt)nên BC=CK(3)

lại có AB=1/2CD=DK mà AB//DK(vì ABCD là hình thang) nên ABKD là hình bình hành

mặt khác AB=AD(gt) nên ABKD là hình thoi(vì hình bình nhành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi đó)

=>BK=AB mà BC=AB =>BK=BC(4)

từ (3)và (4)=>BK=BC=CK nên BCK là tam giác đều nên góc C=60 độ và bằng góc D,=> góc A=120độ và bằng góc B

XONG,MỎI TAY QUÁ BN K CHO MÌNH NHAN,BYE