Gọi E là giao điểm của phân giác của góc A và góc D, M là giao điểm của phân giác của góc ADC và BCD, N là giao điểm của phân giác của góc BAD và ABC, F là giao điểm của phân giác của góc ABC và BCD

AN là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAN}=\hat{DAN}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

BN là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

CM là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCM}=\frac12\cdot\hat{BCD}=45^0\)

DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔEAD có \(\hat{EAD}=\hat{EDA}=45^0\)

nên ΔEAD vuông cân tại E

=>\(\hat{AED}=90^0\) và EA=ED

=>AN⊥DM tại E

=>\(\hat{MEN}=90^0\)

Xét ΔNAB có \(\hat{NAB}+\hat{NBA}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔNAB vuông cân tại N

=>NA=NB và \(\hat{ANB}=90^0\)

Xét ΔFBC có \(\hat{FBC}+\hat{FCB}=45^0+45^0=90^0\)

nên ΔFBC vuông cân tại F

=>FB=FC và \(\hat{BFC}=90^0\)

=>MC⊥BN tại F

Xét ΔEAD vuông tại E và ΔFBC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{EAD}=\hat{FBC}\left(=45^0\right)\)

Do đó; ΔEAD=ΔFBC

=>EA=FB

Ta có; NE+EA=NA

NF+FB=NB

mà EA=FB và NA=NB

nên NE=NF

Xét tứ giác MENF có \(\hat{MEN}=\hat{ENF}=\hat{MFN}=90^0\)

nên MENF là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MENF có NE=NF

nên MENF là hình vuông

còn j nx

Cho hcn ABCD, AD<AB. Chứng minh các tia phân giác của các góc của hcn ABCD tạo thành hình vuông

????

mik gửi lại đề bài r

câu a của bài 3 là tứ giác ADME nhé mn

Ta có: AM là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAM}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

Ta có: DM là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)

Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{MAD}+\hat{MDA}\right)=180^0\)

=>\(\hat{MAD}+\hat{MDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Xét ΔMAD có \(\hat{MAD}+\hat{MDA}=90^0\)

nên ΔMAD vuông tạio M

=>AM⊥MD tại M

Gọi K là giao điểm của AM và DC

Ta có: AB//DK

=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\)

mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\)

nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)

=>ΔDAK cân tại D

ΔDAK cân tại D

mà DM là đường cao

nên M là trung điểm của AK

Xét ΔMAB và ΔMKC có

\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\) (hai góc so le trong, AB//CK)

MA=MK

\(\hat{AMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

DK=DA

=>DA=DC+CK=DC+AB

=>DC+AB=7cm

Nếu DC>=4 và AB>=4 thì DC+AB>=4+4=8>7

=>Loại

=>Phải có 1 trong hai cạnh AB hoặc DC có độ dài nhỏ hơn 4cm

\(a,\) Vì \(AB=AD\) nên tam giác ABD cân tại A

Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)

Vậy BD là p/g \(\widehat{ADC}\)

\(b,\) Vì ABCD là hình thang cân và BD là p/g nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\left(\Delta BDC\perp B\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}+\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^0\left(trong.cùng.phía.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)