Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Khi a = 0 ta có hàm số: y=−13x3−x2+3x−4y=−13x3−x2+3x−4
- Tập xác định : (-∞, +∞)
- Sự biến thiên: y’= -x2 – 2x + 3
y’=0 ⇔ x = 1, x = -3
Trên các khoảng (-∞, -3) và (1, +∞), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (-3, 1), y’ > 0
_ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCD=−73yCD=−73
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, yCT=−13yCT=−13
_ giới hạn vô cực : limx→+∞=−∞,limx→−∞=+∞limx→+∞=−∞,limx→−∞=+∞
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại y = -4
Đồ thị cắt trục hoành tại x ≈ 5, 18
b) Hàm số y=−13x3−x2+3x−4y=−13x3−x2+3x−4 đồng biến trên khoảng (-3, 1) nên:
y < y(1) = −73−73 < 0, ∀x ∈ (-1, 1)
Do đó , diện tích cần tính là:
∫1−1(−13x3−x2+3x−4)dx=263
Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/cau-2-trang-145-sgk-giai-tich-12-c47a26419.html#ixzz4czxQ4IGx
nên từ đồ thị (C) ta suy ra ngay đồ thị của hàm số :
\(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\) là hình 18
a) Tìm \(a , b\)
Hàm số:
\(y = x^{3} + a x^{2} + b x + 1\)
Đi qua \(A \left(\right. 1 ; 2 \left.\right)\)
Thay \(x = 1 , y = 2\):
\(1 + a + b + 1 = 2\) \(a + b + 2 = 2\) \(a + b = 0\)
Đi qua \(B \left(\right. - 2 ; - 1 \left.\right)\)
Thay \(x = - 2 , y = - 1\):
\(\left(\right. - 2 \left.\right)^{3} + a \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} + b \left(\right. - 2 \left.\right) + 1 = - 1\) \(- 8 + 4 a - 2 b + 1 = - 1\) \(4 a - 2 b - 7 = - 1\) \(4 a - 2 b = 6\) \(2 a - b = 3\)
Giải hệ
\(\left{\right. a + b = 0 \\ 2 a - b = 3\)
Từ \(b = - a\)
Thay vào:
\(2 a - \left(\right. - a \left.\right) = 3\) \(3 a = 3\) \(a = 1\) \(b = - 1\)
✅ Kết quả:
\(a = 1 , b = - 1\)
Hàm số:
\(y = x^{3} + x^{2} - x + 1\)
b) Khảo sát sự biến thiên
1. Tập xác định
\(D = \mathbb{R}\)
2. Đạo hàm
\(y^{'} = 3 x^{2} + 2 x - 1\)
Giải:
\(3 x^{2} + 2 x - 1 = 0\) \(x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6}\) \(x = \frac{- 2 \pm 4}{6}\) \(x_{1} = - 1 , x_{2} = \frac{1}{3}\)
3. Bảng dấu
x
−∞
-1
1/3
+∞
y'
+
0
−
0
+
y
tăng
cực đại
giảm
cực tiểu
tăng
4. Giá trị cực trị
Tại \(x = - 1\)
\(y \left(\right. - 1 \left.\right) = - 1 + 1 + 1 + 1 = 2\)
→ Cực đại \(\left(\right. - 1 , 2 \left.\right)\)
Tại \(x = \frac{1}{3}\)
\(y = \frac{1}{27} + \frac{1}{9} - \frac{1}{3} + 1\) \(= \frac{1 + 3 - 9 + 27}{27}\) \(= \frac{22}{27}\)
→ Cực tiểu
\(\left(\right. \frac{1}{3} , \frac{22}{27} \left.\right)\)
5. Bảng biến thiên
\(x & - \infty & - 1 & \frac{1}{3} & + \infty \\ y^{'} & + & 0 & - & 0 & + \\ y & - \infty & 2 & \frac{22}{27} & + \infty\)
c) Thể tích khối tròn xoay
Quay miền giới hạn bởi
quanh trục hoành
Công thức:
\(V = \pi \int_{a}^{b} y^{2} d x\) \(V = \pi \int_{0}^{1} \left(\right. x^{3} + x^{2} - x + 1 \left.\right)^{2} d x\)
Bình phương
\(\left(\right. x^{3} + x^{2} - x + 1 \left.\right)^{2}\) \(= x^{6} + 2 x^{5} - x^{4} + 0 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 1\)
Tính tích phân
\(V = \pi \int_{0}^{1} \left(\right. x^{6} + 2 x^{5} - x^{4} + 3 x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) d x\) \(= \pi \left(\left[\right. \frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{6}}{3} - \frac{x^{5}}{5} + x^{3} - x^{2} + x \left]\right.\right)_{0}^{1}\)
Thay \(1\):
\(= \pi \left(\right. \frac{1}{7} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + 1 \left.\right)\)
Quy đồng mẫu \(105\):
\(\frac{15 + 35 - 21 + 105}{105}\) \(= \frac{134}{105}\)
Kết quả
a)
\(a = 1 , b = - 1\)
b)
Hàm số khảo sát:
\(y = x^{3} + x^{2} - x + 1\)
c)
\(V = \frac{134 \pi}{105}\)
a) Tìm a và b:
2 = 1³ + a(1)² + b(1) + 1
=> a + b = 0
-1 = (-2)³ + a(-2)² + b(-2) + 1
=> 4a - 2b = 8
=> 2a - b = 4
{ a + b = 0
{ 2a - b = 4
Ta được: a = 4/3 và b = -4/3
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay:
Tóm tắt:
Để giải bài toán này, bạn cần: