Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hs cat õ tai 2 diem phan biet =>y=0
=>pt<=>x2+2(m-1)x+m+4m-3=0
pt cat õ tai 2 diem phan biet =>(m-1)2-(m+4m-3)>0
<=> m2-7m+4>0
=>m>.... m<.....
ta co x1=x2+2
=> x1-x2=2 =>(x1-x2)2=4 <=>(x1+x2)2 -4x1x2=4
theo viet ta co x1+x2=..... x1x2=..........
thay vao pt tren giai va ket hop nghiem
Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0
hay m<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)
\(=-8m+44\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0
=>-8m>-44
hay m<11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3\right)=4\left(m^2-2m+1-m^2+3\right)=4\left(-2m+4\right)\)
Để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>4(-2m+4)>0
=>-2m+4>0
=>-2m>-4
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\)
=>\(\frac{a+b}{ab}=2\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{m^2-3}=2\)
=>\(m^2-3=m-1\)
=>\(m^2-m-2=0\)
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1(nhận)
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
\(\Delta=4m^2+4m+1\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
theo hệ thức viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
ta có : x12+x22=2
<=> (x1+x2)2-2x1x2-2=0
<=> 4m2+2m+2-2=0
<=> 4m2+2m=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)
kết hợp với \(m\ne-\frac{1}{2}\)
=> m=0
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-m-1=0\) (1)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>m+2<>0
=>m<>-2
Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{m-\left(m+2\right)}{2}=\frac{m-m-2}{2}=-\frac22=-1\\ x=\frac{m+\left(m+2\right)}{2}=\frac{2m+2}{2}=m+1\end{array}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
=>|m+1|+|-1|=4
=>|m+1|=3
=>m+1=3 hoặc m+1=-3
=>m=2(nhận) hoặc m=-4(nhận)