Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=m^3-3m^2+5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$  , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới.

Cho bất phương trình $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình  $f\left(2^x\right)-\frac{1}{3}.2^{3x}+2^x+\frac{2}{3}+m\ge 0$ đúng với mọi  $x\in \left[-2;2\right]$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình. Tập hợp tất cả các giá trị thực tham số m để phương trình f(cosx) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$  là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[f\left(\sin x\right)\right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ ?

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sinx) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; $\pi$) là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Cho bất phương trình  $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$  ; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình  $f\left(e^x\right)+\frac{2}{3}{e}^{3x}-e^x-m\ge 0$ đúng với mọi  $x\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$  có 3 nghiệm phân biệt là?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình  $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}= f^2\left(x\right) +\hspace{0.17em}3$ có 3 nghiệm phân biệt là?