Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 1$ Tính tích phân  $I = {\int }_0^{4}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và  ${\int }_0^{2}F\left(x\right)g\left(x\right)dx$ = 3  . Tính tích phân hàm:   ${\int }_0^{2}G\left(x\right)f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn  $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2;   ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 1$ Tính tích phân ${\int }_0^{4}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x+f^2\left(x\right)}$ hàm số  Biết rằng ${\int }_1^{2}g\left(x\right)dx=1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

${\int }_1^2\frac{x^2}{x+f^2\left(x\right)}dx$ bằng

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2018$ và g(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $g\left(x\right)+g(-x) = 1$ Tính tích phân  $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân ${\int }_0^2\left(x^3-3x^2\right)f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{99}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó tích phân  $I={\int }_0^{\sqrt{e^{99}-1}}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \right(x^2+1\left)\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x)  có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1  và

${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = {\int }_0^1(x+1)e^{x}dx = \frac{e^2-1}{4}$

Tính tích phân  $I = {\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$