Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\a.0+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x+1\)
2/ \(\left\{{}\begin{matrix}a.3=-1\\a.3+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{3}\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+1\)
3/ Tọa độ 2 giao điểm \(A\left(-2;1\right)\) và \(B\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3}{4}\\b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\)
a: Vì (d) đi qua A(3;-4) và (0;2) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-4\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\end{matrix}\right.\)
b: vì (d)//y=-4x+4 nên a=-4
Vậy:(d): y=-4x+b
Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:
b+8=0
hay b=-8
a)
y(1) =a-4+c=\(-2\)\(\Rightarrow\) a+c=2
y(2)=4a-8+c=3 \(\Rightarrow\)4a+c=3
Trừ cho nhau\(\Rightarrow\)3a=1 \(\Rightarrow\)a=\(\dfrac{1}{3}\)\(\Rightarrow\) \(c=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\).
Vậy: \(y=\dfrac{1}{3}x^2-4x+\dfrac{5}{3}\).
b)
I(-2;1)\(\Rightarrow\dfrac{4}{2a}=-2\)\(\Leftrightarrow a=-1\).
y(-2) \(=-4+8+c=1\)\(\Rightarrow\) \(c=-3\)
Vậy: \(y=-x^2-4x-3\).
c)\(\dfrac{4}{2a}=-3\)\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)
\(y\left(-2\right)=-\dfrac{2}{3}.4+8+c=1\)\(\Leftrightarrow c=-\dfrac{13}{3}\)
Vậy: \(y=-\dfrac{2}{3}x^3-4x-\dfrac{13}{3}\).
Tọa độ giao điểm với \(\Delta_1\) : \(y=2.\left(-2\right)+5=1\Rightarrow A\left(-2;1\right)\)
Tọa độ giao điểm với \(\Delta_2\): \(-3x+4=-2\Rightarrow x=2\Rightarrow B\left(2;-2\right)\)
Thay tọa độ A; B vào pt (d):
\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=1\\2a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3}{4}\\b=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Xem giùm 73,74. Chữa 75,76,...(mấy bài sau tương tự) giúp ạ T_T
P/s: nguyên cả mặt này t nhảy cóc =.=
75/
\(\left\{{}\begin{matrix}x>m\\x\le2m+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< x\le2m+6\\m< 2m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\2m+6\ge0\\m>-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le-1\)
\(4-1+2\left|m\right|x-m^2x^2\ge0\)
\(\Rightarrow4-\left(\left|m\right|x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow-2\le\left|m\right|x-1\le2\)
\(\Rightarrow-1\le\left|m\right|x\le3\)
\(\Rightarrow\frac{-1}{\left|m\right|}\le x\le\frac{3}{\left|m\right|}\) (nếu m=0 thì BPT trên đúng, nếu \(m\ne0\) thì \(\left|m\right|>0\) được quyền chia chuyển vế BPT như phương trình)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-1}{\left|m\right|}\le1\left(luôn-đúng\right)\\\frac{3}{\left|m\right|}\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left|m\right|\le1\)
77/ \(m=3\left(đúng\right)\)
\(\left(m-3\right)x+2m+5>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x>-2m-5\)
- Với \(m>3\Rightarrow x>\frac{-2m-5}{m-3}\)
\(\Rightarrow\frac{-2m-5}{m-3}>-1\) \(\Rightarrow-2m-3>3-m\) (mẫu dương được nhân chéo)
\(\Rightarrow...\) kết hợp với \(m>3\)
Tương tự, với \(m< 3\Rightarrow x< \frac{-2m-5}{m-3}\Rightarrow\frac{-2m-5}{m-3}< 3\Rightarrow-2m-5>3m-9\)
(mẫu âm nhân chéo đổi chiều BPT) giải ra kết hợp m<3
Hợp nghiệm 2 TH lại là xong
51/
\(y=ax+b\Rightarrow2a+b=3\Rightarrow b=-2a+3\Rightarrow y=ax-2a+3\)
Để (d) cắt 2 trục tọa độ thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-2a+3\ne0\end{matrix}\right.\)
Khi đó tọa độ giao điểm A với Ox: \(y=0\Rightarrow ax-2a+3=0\Rightarrow x=\frac{2a-3}{a}\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{2a-3}{a};0\right)\)
Tọa độ giao điểm với Oy: \(x=0\Rightarrow y=-2a+3\Rightarrow B\left(0;-2a+3\right)\)
Do các tọa độ này dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2a-3}{a}>0\\-2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a< 0\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\frac{2a-3}{a}\right|\\OB=\left|-2a+3\right|=\left|2a-3\right|\end{matrix}\right.\)
\(OA=OB\Rightarrow\left|\frac{2a-3}{a}\right|=\left|2a-3\right|\Rightarrow\left|a\right|=1\Rightarrow a=-1\)
\(\Rightarrow b=5\Rightarrow y=-x+5\)
Câu b làm hoàn toàn tương tự, chỉ cần giải pt \(OA.OB=18\) là ra a
52. \(y=mx-2m-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=-m+2m-3=m-3\\y_B=2m+2m-3=4m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-1;m-3\right);B\left(2;4m-3\right)\)
b/ Để A và B cùng nằm phía trên trục hoành
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A>0\\y_B>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\4m-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
c/Từ câu b \(\Rightarrow m>3\)
53/ Cách làm bài này đơn giản là thay tọa độ vào pt đường thẳng và giải hệ tìm a; b
Ví dụ câu a: thay tọa độ A và B vào pt (d) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a.1+b=2\\a.3+b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\)
Câu cuối: hệ số góc bằng \(-\frac{3}{2}\Rightarrow a=-\frac{3}{2}\Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+b\)
Thay tọa độ I vào: \(-\frac{3}{2}.\left(-2\right)+b=52\Rightarrow b=49\Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+49\)
54/ Các dạng bài toán liên quan đến hàm bậc nhất:
Đầu tiên, gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)
- Đi qua 2 điểm \(\Rightarrow\) lần lượt thay tọa độ 2 điểm vào pt đường thẳng, được hệ pt theo a;b và giải được a;b dễ dàng
- Có hệ số góc \(k=...\Rightarrow a=k=...\)
- Song với với đường thẳng \(y=mx+n\Rightarrow a=m\) (nếu người ta cho dạng đường thẳng kiểu biến đổi ví dụ song song với \(2x+3y=5\) thì chuyển nó về dạng cơ bản \(3y=-2x+5\Rightarrow y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\) trước)
- Vuông góc với đường thẳng \(y=mx+n\Rightarrow a.m=-1\Rightarrow a=-\frac{1}{m}\)
Có 2 đường thẳng đặc biệt: trục Ox (và các đường thẳng song song với nó) có phương trình \(y=n\) với n là 1 số bất kì (pt Oy là \(x=0\)) và trục Ox (cùng các đường thẳng song song với nó) có pt \(x=n\) (pt của Ox là \(y=0\))
Ví dụ câu a:
Do đường thẳng song song với Ox nên có dạng \(x=n\)\(y=b\)y=b
Thay tọa độ \(A\left(1;-1\right)\)A(1;-1) vào \(\Rightarrow\)b=-1
Vậy pt đường thẳng là y=-1
Câu 54b
Do (d) vuông góc \(y=2x\Rightarrow a.2=-1\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x+b\)
Do đi qua \(O\left(0;0\right)\Rightarrow-\frac{1}{2}.0+b=0\Rightarrow b=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x\)
Hoặc làm gọn thế này cũng được:
Do đường thẳng vuông góc \(y=2x\) và đi qua\(O\left(0;0\right)\) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}a.2=-1\\a.0+b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x\)
Câu c làm tương tự
Câu d có 2 cách giải: 1 cách là giải trâu, đầu tiên thay tọa độ A vào ta được \(-a+b=2\Rightarrow b=a+2\Rightarrow y=ax+a+2\left(a\ne0\right)\)
Để (d) cắt 2 trục tại 2 điểm pb thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\a+2\ne0\end{matrix}\right.\)
Giao điểm của d với Ox: \(y=0\Rightarrow ax+a+2=0\Rightarrow x=\frac{-a-2}{a}\Rightarrow OA=\left|\frac{-a-2}{a}\right|\)
Giao điểm với Oy: \(x=0\Rightarrow y=a+2\Rightarrow OB=\left|a+2\right|\)
\(OA=OB\Rightarrow\left|\frac{-a-2}{a}\right|=\left|a+2\right|\Rightarrow\left|a\right|=1\Rightarrow a=\pm1\)Cách 2 là lợi dụng định nghĩa về hệ số góc \(a\) của đường thẳng \(y=ax+b\)
Hệ số góc của 1 đường thẳng chính là tan của góc hợp bởi đường thẳng đó và chiều dương trục Ox, ví dụ đường thẳng \(y=3x-1\) sẽ hợp với chiều dương trục Ox một góc \(\alpha\) sao cho \(tan\alpha=2\Rightarrow\alpha\approx63^0\)
Do đó, nếu đường thẳng tạo với 2 trục 1 tam giác vuông cân thì hoặc là \(\alpha=45^0\); hoặc \(\alpha=180^0-45^0=135^0\) (do góc đáy tam giác vuông cân bằng 45 độ)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=tan45^0=1\\a=tan135^0=-1\end{matrix}\right.\)
Cách này nhanh hơn nhiều, nhưng cần suy nghĩ phức tạp hơn :D
Hai câu e, f chỉ cần biến đổi pt đường thẳng là được
Câu g thì tọa độ N là \(N\left(0;-2\right)\), các điểm trên trục tung có hoành độ x=0, các điểm trên trục hoành có tung độ y=0
Vừa nói xong thì nhìn thấy câu h y hệt
Câu cuối, tìm tọa độ giao điểm B là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}14x+y=-2\\2x+y=-26\end{matrix}\right.\)
Giải ra tọa độ B và mọi thứ đơn giản