Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f(4-x)=f\left(x\right)$. Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$.Tính  $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và thỏa mãn f(4-x)=f(x)  . Biết  ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$  . Tính  $I={\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;2]$ và thỏa mãn  $f\left(0\right)=2$, ${\int }_0^2(2x-4).f\text{'}\left(x\right)dx=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=4, {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính  $I={\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x+1\right|\right)dx$

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{x^2+4}$ Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$A.  

Cho hàm số f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn  $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5,\underset{2}{\overset{5}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{u}\right)\mathrm{du}=9,\underset{1}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=4$. Tính  $\mathrm{I}=\underset{2}{\overset{4}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx={\int }_0^1(x+1)e^{x}f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$  Tính tích phân  I= $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5, {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$ .Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, $\forall$x $\in$[0;a]. Tính tích phân  $I={\int }_0^a\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$