Cho hai số tự nhiên a và b :

Chứng minh rằng \(a^2+b^2\) chia hết cho a.b khi và chỉ khi a = b

a) Chứng tỏ rằng hai số \(\frac{10^{94}+2}{3}\) và \(\frac{10^{94}+8}{9}\) là các số nguyên.

b) Chứng minh rằng nếu a, b thuộc Z thì 2a + 3b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 5b chia hết cho 17.

Câu 2 

a) Chứng minh rằng : 8⁷ -  2¹⁸ chia hết cho 14

b) Cho x ; y \(\in\)Z . Chứng minh rằng : ( 6x +11y ) chia hết cho 31 khi và chỉ khi ( x + 7y ) chia hết cho 31

Chứng minh rằng các số nguyên a,b cùng tính chẵn lẻ khi và chỉ khi tồn tại hai số c và d sao cho \(a^2+b^2+c^2+1=d^2\)

cho số hữu tỉ a/b,chứng minh rằng :

a/\(\frac{a}{b}\)>1 khi và chỉ khi a>b

b/\(\frac{a}{b}\)<1 khi và chỉ khi a<b

c/|a/b| >a khi và chỉ khi |a| >b

Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn \(a^2+b^2+1=2ab+2a+2b\). Chứng minh rằng \(a\)và \(b\)là hai số chính phương liên tiếp.

cho a,b \(\in Z\). Chứng minh rằng: \(5a^2+15ab-b^2⋮49\) khi và chỉ khi \(3a+b⋮7\)

giúp minh nhe

a)Tìm hai số tự nhiên x và y biết : y/x=75% và xy=300

b)Cho biểu thức:A=\(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{99}+2^{100}\).Chứng tỏ rằng A chia hết cho 930

1. Cho các số tự nhiên a và b sao cho (a + 2b) chia hết cho 5 và (a + b) chia hết cho 3. Biết rằng 2a + b \(\ge\) 99. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = 7a + 5b.

2. Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.