Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vào câu hỏi tương tự thì nó lại làm giống giải y đúc. Cái mk muốn là bài làm # giải. Nếu chép vào thì chẳng hiểu gì và cx sẽ bị mọi ng ns là chép giải.
1.a.ta có:\(\frac{2017+2018}{2018+2019}=\frac{2017}{2018+2019}+\frac{2018}{2018+2019}\)
mà \(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2018+2019};\frac{2018}{2019}>\frac{2018}{2018+2019}\)
\(\Rightarrow M>N\)
b.ta thấy:
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n+1}{n+3}>\frac{n}{n+3}\Rightarrow\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)
=> A>B
Xét
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=7\cdot\frac{7}{10}=\frac{49}{10}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a+b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+c}{a+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a}{b+c}=\frac{49}{10}\)
\(3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{49}{10}\Leftrightarrow S=\frac{19}{10}\)
Ta có: \(1\frac{8}{11}=\frac{19}{11}\)
vì 19=19 ,\(\frac{1}{11}< \frac{1}{10}\)nên \(\frac{19}{11}< \frac{19}{10}\)
Vậy \(S>1\frac{8}{11}\)
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
b) b = a - c => b + c = a
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)
Bài 1a:
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{2003.2004}\)
A = \(\frac11-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\)
A = \(\frac11-\frac{1}{2004}\)
A = \(\frac{2003}{2004}\)
Bài 1b:
B = 20 x 15 - 20 x 13 + 20
B = 20 x (15 - 13 + 1)
B = 20 x (2 + 1)
B = 20 x 3
B = 60
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
còn cái nịttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
\(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{ac-ab}{bc}=\frac{a.\left(c-b\right)}{bc}\) (1)
\(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a.a}{b.c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra để \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\Leftrightarrow\frac{a.\left(c-b\right)}{bc}=\frac{a.a}{bc}\Leftrightarrow a.\left(c-b\right)=a.a\)
\(\Leftrightarrow c-b=a\)
Vậy hệ thức giữa a,b,c là a = c - b
\(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{ac-ab}{bc}=\frac{a\left(c-b\right)}{bc}\)
\(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a.a}{bc}\)
=> \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\)
<=> \(\frac{a\left(c-b\right)}{bc}=\frac{a.a}{bc}\)
<=> a(c - b) = a.a
<=> c - b = a