Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét (O) có

ΔODC nội tiếp

OC là đường kính

Do đó: ΔODC vuông tại D

Ta có: \(\hat{ADO}+\hat{\left.ODB\right.}=\hat{ADB}=90^0\)

\(\hat{CDB}+\hat{ODB}=\hat{ODC}=90^0\)

Do đó: \(\hat{ADO}=\hat{CDB}\)

Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)

nên ΔOBD đều

=>\(\hat{ODB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{ODB}+\hat{ODA}=\hat{ADB}\) (tia DO nằm giữa hai tai DA và DB)

=>\(\hat{ODA}=90^0-60^0=30^0\)

\(\hat{ADC}=\hat{ADO}+\hat{ODC}=30^0+90^0=120^0\)

Bước 1: Hình dạng và tính chất ban đầu

Vì \(A B\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\) nên \(\angle A D B = 90^{\circ}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Đường tròn tâm \(B\) bán kính \(R\) nghĩa là \(O B = A B = R\), vậy \(O\) và \(C\) đều nằm trên đường tròn này.

vẽ hình đi

đề bài bị khuyết tật rồi kìa

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

lớp 9 làm quen không bạn ^^

ta có :

\(\widehat{OAB}+\widehat{O'AC}=90^o\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=2AO\cos\widehat{OAC}\\AB=2AO'\cos\widehat{O'AB}=2AO'\sin\widehat{OAC}\end{cases}}\)

ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=2OA.O'A.\sin\widehat{OAC}.cos\widehat{OAC}\le OA.O'A\left(\sin^2\widehat{OAC}+cos^2\widehat{OAC}\right)=OA.OA'\)

dấu bằng xảy ra khi \(\sin\widehat{OAC}=cos\widehat{OAC}\Rightarrow\widehat{OAC}=45^o\)

từ đó ta xác định được vị trí của B và C

1. Chứng minh AK song song với BD

• Ta có hai đường tròn (O; R) và (O'; R) cắt nhau tại hai điểm A, B.
• Vẽ hai bán kính OC của (O) và O'D của (O') sao cho OC // O'D, đồng thời điểm C và D nằm cùng phía với A so với đoạn OO'.
• Vì OC // O'D, nên các góc tạo bởi các đoạn thẳng liên quan sẽ có quan hệ song song và bằng nhau.
• Cụ thể, xét hai góc ∠COB và ∠D O'B, chúng là hai góc so le trong nên bằng nhau.
• Vì OB là điểm chung nên xét hai tam giác ABC và ABD: góc ở C và góc ở D bằng nhau, đồng thời các cạnh tương ứng có tỉ lệ thích hợp.
• Do đó, góc CAB bằng góc DBA, tức là hai góc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng AK và BD.
• Vì hai góc này bằng nhau nên theo tính chất của hai đường thẳng và một đường cắt, ta suy ra AK song song với BD.

1. Chứng minh A là trực tâm tam giác BCD

• Điểm A là điểm chung của hai đường tròn (O) và (O').
• Vì CA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), nên góc giữa CA và bán kính OC là 90 độ, tức ∠CAO = 90°.
• Tương tự, DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') nên ∠DAO' = 90°.
• Vì OC // O'D nên đoạn CD song song với đoạn OO', và đặc biệt CD vuông góc với AB.
• Từ đó ta có: AB vuông góc với CD, AC vuông góc với BD, và AD vuông góc với BC.
• Điều này có nghĩa là A là giao điểm của ba đường cao trong tam giác BCD, vì từ A ta kẻ các đường vuông góc với các cạnh đối diện.
• Do đó, A chính là trực tâm của tam giác BCD. 🤡
• Em 🤡🤡🤡xin tíck ạ !