Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Sửa đề: \(BC\cdot MC=AC^2\)
Xét ΔABM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(CB\cdot CM=CA^2\)
c: ΔACM vuông tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên NA=NC=NM
Xét ΔNAO và ΔNCO có
NA=NC
NO chung
AO=CO
Do đó: ΔNAO=ΔNCO
=>\(\hat{NAO}=\hat{NCO}\)
=>\(\hat{NCO}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB và OD là phân giác của góc BOC
OD là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{COD}\)
ΔNAO=ΔNCO
=>\(\hat{NOA}=\hat{NOC}\)
=>ON là phân giác của góc COA
=>\(\hat{COA}=2\cdot\hat{CON}\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{COA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{CON}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{NOD}=180^0\)
=>\(\hat{NOD}=90^0\)
e: Sửa đề: Chứng minh \(AN\cdot BD=R^2\)
Xét ΔOND vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CN\cdot CD=OC^2\)
=>\(NA\cdot BD=OC^2=R^2\)
f: Gọi K là trung điểm của ND
=>K là tâm đường tròn đường kính ND
ΔNOD vuông tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK=KN=KD
=>K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔNOD
Xét hình thang ABDN có
K,O lần lượt là trung điểm của ND,AB
=>KO là đường trung bình của hình thang ABDN
=>KO//AN//BD
=>KO⊥AB tại O
Xét (K) có
KO là bán kính
AB⊥KO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODN
g:
\(\frac{BA}{AM}=\frac{2\cdot BO}{2\cdot AN}=\frac{BO}{AN}\)
\(BD\cdot AN=R^2\)
=>\(\frac{BD}{R}=\frac{R}{AN}\)
=>\(\frac{BD}{AO}=\frac{BO}{AN}\)
=>\(\frac{BD}{AO}=\frac{BA}{AM}\)
Xét ΔBAD vuông tại B và ΔAMO vuông tại A có
\(\frac{BA}{AM}=\frac{BD}{AO}\)
Do đó: ΔBAD~ΔAMO
=>\(\hat{BAD}=\hat{AMO}\)
mà \(\hat{BAD}+\hat{MAD}=\hat{BAM}=90^0\)
nên \(\hat{AMO}+\hat{MAD}=90^0\)
=>OM⊥AD tại I
h: xét tứ giác AICM có \(\hat{AIM}=\hat{ACM}=90^0\)
nên AICM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
mà N là trung điểm của AM
nên A,M,C,I cùng thuộc đường tròn (N)
Giả thiết:
- \(\left(\right. O \left.\right)\) là nửa đường tròn đường kính \(A B\).
- \(A x\) và \(B y\) là các tiếp tuyến với \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(A\) và \(B\).
- \(M\) là điểm bất kỳ trên tia \(A x\).
- \(M B\) cắt \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(C\).
- \(N\) là trung điểm của \(A M\).
- \(N C\) kéo dài cắt \(B y\) tại \(D\).
- \(R\) là bán kính đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\).
a) Chứng minh tam giác \(A C B\) vuông tại \(C\)
Lời giải:
- Vì \(A B\) là đường kính của \(\left(\right. O \left.\right)\), nên theo định lý đường kính, góc \(\hat{A C B} = 90^{\circ}\).
Cụ thể: điểm \(C\) nằm trên đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) có đường kính \(A B\), nên tam giác \(A C B\) vuông tại \(C\).
b) Chứng minh: \(2 \cdot B C \cdot M C = A C^{2}\)
Phân tích:
- \(M\) nằm trên tia tiếp tuyến \(A x\).
- \(M B\) cắt đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) tại \(C\).
- Ta cần chứng minh tích đoạn thẳng \(B C\) nhân với \(M C\) nhân 2 bằng bình phương đoạn \(A C\).
Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất về tiếp tuyến, đường kính và tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác, hoặc định lý Ptolemy, hoặc các hệ quả của tiếp tuyến và dây cung.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Sửa đề: \(BC\cdot MC=AC^2\)
Xét ΔABM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(CB\cdot CM=CA^2\)
c: ΔACM vuông tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên NA=NC=NM
Xét ΔNAO và ΔNCO có
NA=NC
NO chung
AO=CO
Do đó: ΔNAO=ΔNCO
=>\(\hat{NAO}=\hat{NCO}\)
=>\(\hat{NCO}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB và OD là phân giác của góc BOC
OD là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{COD}\)
ΔNAO=ΔNCO
=>\(\hat{NOA}=\hat{NOC}\)
=>ON là phân giác của góc COA
=>\(\hat{COA}=2\cdot\hat{CON}\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{COA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{CON}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{NOD}=180^0\)
=>\(\hat{NOD}=90^0\)
e: Sửa đề: Chứng minh \(AN\cdot BD=R^2\)
Xét ΔOND vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CN\cdot CD=OC^2\)
=>\(NA\cdot BD=OC^2=R^2\)
f: Gọi K là trung điểm của ND
=>K là tâm đường tròn đường kính ND
ΔNOD vuông tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK=KN=KD
=>K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔNOD
Xét hình thang ABDN có
K,O lần lượt là trung điểm của ND,AB
=>KO là đường trung bình của hình thang ABDN
=>KO//AN//BD
=>KO⊥AB tại O
Xét (K) có
KO là bán kính
AB⊥KO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODN
g:
\(\frac{BA}{AM}=\frac{2\cdot BO}{2\cdot AN}=\frac{BO}{AN}\)
\(BD\cdot AN=R^2\)
=>\(\frac{BD}{R}=\frac{R}{AN}\)
=>\(\frac{BD}{AO}=\frac{BO}{AN}\)
=>\(\frac{BD}{AO}=\frac{BA}{AM}\)
Xét ΔBAD vuông tại B và ΔAMO vuông tại A có
\(\frac{BA}{AM}=\frac{BD}{AO}\)
Do đó: ΔBAD~ΔAMO
=>\(\hat{BAD}=\hat{AMO}\)
mà \(\hat{BAD}+\hat{MAD}=\hat{BAM}=90^0\)
nên \(\hat{AMO}+\hat{MAD}=90^0\)
=>OM⊥AD tại I
h: xét tứ giác AICM có \(\hat{AIM}=\hat{ACM}=90^0\)
nên AICM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
mà N là trung điểm của AM
nên A,M,C,I cùng thuộc đường tròn (N)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Sửa đề: \(BC\cdot MC=AC^2\)
Xét ΔABM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(CB\cdot CM=CA^2\)
c: ΔACM vuông tại C
mà CN là đường trung tuyến
nên NA=NC=NM
Xét ΔNAO và ΔNCO có
NA=NC
NO chung
AO=CO
Do đó: ΔNAO=ΔNCO
=>\(\hat{NAO}=\hat{NCO}\)
=>\(\hat{NCO}=90^0\)
=>NC là tiếp tuyến của (O)
d: Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB và OD là phân giác của góc BOC
OD là phân giác của góc BOC
=>\(\hat{BOC}=2\cdot\hat{COD}\)
ΔNAO=ΔNCO
=>\(\hat{NOA}=\hat{NOC}\)
=>ON là phân giác của góc COA
=>\(\hat{COA}=2\cdot\hat{CON}\)
Ta có: \(\hat{BOC}+\hat{COA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{CON}+\hat{COD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{NOD}=180^0\)
=>\(\hat{NOD}=90^0\)
e: Sửa đề: Chứng minh \(AN\cdot BD=R^2\)
Xét ΔOND vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CN\cdot CD=OC^2\)
=>\(NA\cdot BD=OC^2=R^2\)
f: Gọi K là trung điểm của ND
=>K là tâm đường tròn đường kính ND
ΔNOD vuông tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK=KN=KD
=>K là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔNOD
Xét hình thang ABDN có
K,O lần lượt là trung điểm của ND,AB
=>KO là đường trung bình của hình thang ABDN
=>KO//AN//BD
=>KO⊥AB tại O
Xét (K) có
KO là bán kính
AB⊥KO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODN
g:
\(\frac{BA}{AM}=\frac{2\cdot BO}{2\cdot AN}=\frac{BO}{AN}\)
\(BD\cdot AN=R^2\)
=>\(\frac{BD}{R}=\frac{R}{AN}\)
=>\(\frac{BD}{AO}=\frac{BO}{AN}\)
=>\(\frac{BD}{AO}=\frac{BA}{AM}\)
Xét ΔBAD vuông tại B và ΔAMO vuông tại A có
\(\frac{BA}{AM}=\frac{BD}{AO}\)
Do đó: ΔBAD~ΔAMO
=>\(\hat{BAD}=\hat{AMO}\)
mà \(\hat{BAD}+\hat{MAD}=\hat{BAM}=90^0\)
nên \(\hat{AMO}+\hat{MAD}=90^0\)
=>OM⊥AD tại I
h: xét tứ giác AICM có \(\hat{AIM}=\hat{ACM}=90^0\)
nên AICM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
mà N là trung điểm của AM
nên A,M,C,I cùng thuộc đường tròn (N)
Chọn đáp án A.
Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
S u y r a : M N / / A B L ạ i c ó : A B ⊥ A C ⇒ M N ⊥ A C
Suy ra:
Vì B và C cố định nên trung điểm M của BC cũng cố định
Do đó, quỹ tích các điểm N là đường tròn đường kính MC.