Bài 1:Cho \(x+y+z=0\) .Tính:

\(P=\frac{\left(xy+2z^2\right)\left(yz+2x^2\right)\left(zx+2y^2\right)}{\left(2x^2+2yz^2+2zx^2+3xyz\right)^2}\)

Bài 2:cho \(a;b;c\ge0\),thỏa mãn :\(\left(a^2+b+\frac{3}{4}\right)\left(b^2+a+\frac{3}{4}\right)=\left(2a+\frac{1}{2}\right)\left(2b+\frac{1}{2}\right)\)

Tính \(P=\left(a+b-1\right)^{2018}\)

Bài 3: Cho \(\hept{\begin{cases}\frac{4x^2}{4x^2+1}=y\\\frac{4y^2}{4y^2+1}=z\\\frac{4z^2}{4z^2+1}=x\end{cases}}\)

Tính \(x^2+y^{2018}-z^{2018}\)

1.Tính:

\(x:\frac{x-1}{2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)}{2x^2+2x}.\frac{-4x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{4x^2}{x^2-1}\)

2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):

\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)

Các bạn giúp mình với!

Đề:

Giá trị của y thoả mãn x² + y² + z² = xy + 3y + 2z - 4 với x, y, z \(\in\) Z.

Giải:

x² + y² + z² = xy + 3y + 2z - 4

x² - xy + y² - 3y + z² - 2z + 4 = 0

\(x^2-2\times x\times\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}-3y+3+z^2-2z+1=0\)

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y^2}{4}-2\times\frac{y}{2}\times1+1^2\right)+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\left(x-\frac{y}{2}\right)+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

\(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\\frac{y}{2}-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\frac{y}{2}=1\)

\(y=2\)

ĐS: 2

~ Nana ~

Chứng minh rằng:

a, nếu x+y=1 thì \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)                      

b, nếu x,y,z khác -1 thì\(\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+z+y+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=3\)

c, Cho x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn\(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\) thì\(\frac{x}{\left(y-z\right)^2}+\frac{y}{\left(z-x\right)^2}+\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=0\)