Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥PB tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>BD⊥PA tại D
Xét tứ giác PCHD có \(\hat{PCH}+\hat{PDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên PCHD là tứ giác nội tiếp
b:Xét (O) có
\(\hat{DHC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AB
=>\(\hat{DHC}=\frac12\left(\hat{DOC}+\hat{AOB}\right)=\frac12\left(90^0+180^0\right)=\frac12\cdot270^0=135^0\)
PDHC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DPC}+\hat{DHC}=180^0\)
=>\(\hat{DPC}=180^0-135^0=45^0\)
c: Xét ΔPAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔPAB
=>PH⊥AB tại K
Xét ΔPCH vuông tại C và ΔPKB vuông tại K có
\(\hat{CPH}\) chung
Do đó: ΔPCH~ΔPKB
=>\(\frac{PC}{PK}=\frac{PH}{PB}\)
=>\(PC\cdot PB=PH\cdot PK\)
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
A B O P D C H 1 1
a) Ta có : \(\widehat{A_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\) ; \(\widehat{B_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
Mà \(\widehat{COD}=sđ\widebat{CD}=90^o\)
Từ đó suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}=45^o\)
\(\Delta ABD\)nội tiếp ( O ) đường kính AB nên vuông tại D
\(\Rightarrow\Delta BDP\)vuông tại D có \(\widehat{B_1}=45^o\)nên vuông cân
Tương tự : \(\Delta ACP\)vuông cân
b) Xét \(\Delta ABP\)có \(BD\perp AP;AC\perp BP\)và chúng cắt nhau tại H nên H là trực tâm
\(\Rightarrow PH\perp AB\)