1, Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R .Từ 1 điểm M trên tiếp tuyển tại điểm A vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC vs nửa đường tròn .vẽ CH ⊥⊥ AB ,CH cắt MB tại I CHỨNG MINH

a, OM ⊥⊥ AC

b, Gọi K là giao điểm của OM và AC .CM rằng OK ×× OM không đổi

c, so sánh IH và IC

2, Cho đường tròn (O) bán kính R với R=5 cm và P là điểm ở bên trong đường tròn 2 dây AB và CD của đường tròn cắt nhau tại P bt AB=8cm

a, tính khoảng cách từ O đến dây AB

b, Biết khoảng  cách từ O đến dây CD=3cm tứ giác ACDB là hình gì vì sao

Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại D. Gọi M là trung điểm của AD.

a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

b) CM: MO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC giao AH tại trung điểm I của AH

Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây cung CD cắt AB tại điểm M. Biết MC = 4cm, MD = 12cm, ^BMD= 30⁰.

a)     Tính khoảng cách từ O đến CD.

b)    Tính bán kính đường tròn (O).

CHo đường tròn \(\left(O\right)\)và 1 điểm \(M\)nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\)kẻ 2 tiếp tuyến \(MA,MB\)với đường tròn \(\left(O\right)\)( \(A,B\)là các tiếp điểm). Gọi \(I\)là giao điểm của \(OM\)và \(AB\).

a) CM 4 điểm \(M,A,O,B\)cùng \(\in1\)đường tròn

b) CM \(OM\perp AB\)tại \(I\)

c) Từ \(B\)kẻ đường kính \(BC\)của đường tròn \(\left(O\right)\), đường thẳng \(MC\)cắt đường tròn \(\left(O\right)\)tại \(D\)\(\left(D\ne C\right)\).

CM  \(\Delta BDC\)vuông từ đó \(\Rightarrow MD.MC=MI.MO\)

D) QUA \(O\)vẽ đường thẳng vuông góc với \(MC\)tại \(E\)và cắt đường thẳng \(AB\)tại \(F\).

CM \(FC\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

CHo đường tròn \(\left(O\right)\)và 1 điểm \(M\)nằm ngoài đường tròn. Từ \(M\)kẻ 2 tiếp tuyến \(MA,MB\)với đường tròn \(\left(O\right)\)( \(A,B\)là các tiếp điểm). Gọi \(I\)là giao điểm của \(OM\)và \(AB\).

a) CM 4 điểm \(M,A,O,B\)cùng \(\in1\)đường tròn

b) CM \(OM\perp AB\)tại \(I\)

c) Từ \(B\)kẻ đường kính \(BC\)của đường tròn \(\left(O\right)\), đường thẳng \(MC\)cắt đường tròn \(\left(O\right)\)tại \(D\)\(\left(D\ne C\right)\).

CM  \(\Delta BDC\)vuông từ đó \(\Rightarrow MD.MC=MI.MO\)

D) QUA \(O\)vẽ đường thẳng vuông góc với \(MC\)tại \(E\)và cắt đường thẳng \(AB\)tại \(F\).

CM \(FC\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

cho đường tròn tâm O đường kính AB , M là điểm thuộc đọan thẳng OA , vẽ đường tròn \(O^'\) đường kính MB . Gọi I là trung điểm đọan thẳng MA , vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I . Đường thẳng BC cắt đường tròn (\(O^'\)) tại J

a chứng minh đường thẳng Ị là tiếp tuyến của đường tròn (\(O^'\) )

b , Xác định ví trí của M trên đọan thẳng OA để diện tích tam giác IJ\(O^'\) lớn nhất

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi K là trung điểm của AH. Từ A hạ đường vuông góc với AB và AC tại D và E. Đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M.

a) CM 5 điểm A,I,D,H,E thuộc một đường tròn

b) CM: MK \(\perp\)AO

c) CM : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng

d) CM : MD.ME = \(^{MH^2}\)