Phép quay tâm O, góc , biến I thành I'(0;), phép vị tự tâm O, tỉ số biến I' thành I'' = (0; .) = (0;2). Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc và phép vị tự tâm O, tỉ số biến đường tròn (I;2) thành đường tròn (I'';2). Phương trình của đường tròn đó là

+ = 8

Phép quay tâm O, góc , biến I thành I'(0;), phép vị tự tâm O, tỉ số biến I' thành I'' = (0; .) = (0;2). Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc và phép vị tự tâm O, tỉ số biến đường tròn (I;2) thành đường tròn (I'';2). Phương trình của đường tròn đó là

+ = 8

I' = (I) = (3; -9), I'' = (I') = ( 3;9). Đường tròn phải tìm có phương trình .

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=3.

Gọi I' là tâm của (C')

(C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=3

=>\(\overrightarrow{OI^{\prime}}=3\cdot\overrightarrow{OI}\)

=>\(\begin{cases}x^{\prime}=3\cdot2=6\\ y^{\prime}=3\cdot\left(-1\right)=-3\end{cases}\)

=>I'(6;-3)

R'=3R=3*2=6

(C') sẽ có dạng là:

\(\left(x-6\right)^2+\left(y+3\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=6^2=36\)

Ta thấy tâm vị tự \(I\left(1;-1\right)\) cũng là tâm của đường tròn \(\left(C\right)\). Do đó \(\left(C'\right),\left(C\right)\) đồng tâm

Suy ra tỉ số vị tự \(k=\frac{R'}{R}=\frac{IM}{R}=\frac{5}{4}\) thì \(\left(C'\right)\) đi qua M.

Dễ thấy bán kính của (C') bằng 4. Tâm I' của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số \(k=-2,I\) biến thành \(I_1\left(-2;-4\right)\). Qua phép đối xứng qua trục \(Ox\), \(I_1\) biến thành \(I'\left(-2;4\right)\).

Từ đó suy ra phương trình của (C') là \(\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)

Đáp án C

bn trả lời chi tiết đc ko