Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để d cắt Ox, Oy tại 2 điểm pb thì \(\left(m-1\right)\left(m^2-4\right)\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne\pm2\\\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(m-1\right)x+m^2-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\frac{4-m^2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OA=\left|\frac{4-m^2}{m-1}\right|=\left|\frac{m^2-4}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m^2-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow OB=\left|m^2-4\right|\)
\(3OA=OB\Leftrightarrow3\left|\frac{m^2-4}{m-1}\right|=\left|m^2-4\right|\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ \left(m-1\right)x+m^2-4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-m^2+4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-m^2+4}{m-1}\end{cases}\)
=>\(OA=\left|\frac{m^2-4}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m-1\right)\cdot0+m^2-4=m^2-4\end{cases}\)
=>\(OB=\left|m^2-4\right|\)
OB=3OA
=>\(\left|m^2-4\right|=3\cdot\frac{\left|m^2-4\right|}{\left|m-1\right|}\)
=>\(\left|m^2-4\right|\left(\frac{3}{\left|m-1\right|}-1\right)=0\)
TH1: \(m^2-4=0\)
=>\(m^2=4\)
=>m=2 hoặc m=-2
TH2: \(\frac{3}{\left|m-1\right|}-1=0\)
=>|m-1|=3
=>m-1=3 hoặc m-1=-3
=>m=4 hoặc m=-2
a: Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ 2x+m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{m}{2}\end{cases}\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=2\cdot0+m=m\end{cases}\)
\(AB=\sqrt{\left(-\frac{m}{2}-0\right)^2+\left(m-0\right)^2}=\sqrt{\frac{m^2}{4}+m^2}=\sqrt{\frac{5m^2}{4}}=\frac{m\sqrt5}{2}\)
\(AB=2\sqrt5\)
=>\(\frac{m\sqrt5}{2}=2\sqrt5\)
=>m=4
b: Khi m=2 thì (d1): y=2x+2
Khi m=2 thì (d2): \(y=\left(2^2+1\right)x-1=5x-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
5x-1=2x+2
=>5x-2x=2+1
=>3x=3
=>x=1
Khi x=1 thì \(y=2\cdot1+2=4\)
=>C(1;4)
Bài 3:
Đặt \(a=m^2-4\)
\(a)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)nghịch biến
\(\Leftrightarrow a< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 4\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4}< m< \sqrt{4}\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 2\)
Vậy với \(-2< m< 2\)thì hàm số nghịch biến
\(b)\) Đồ thị hàm số \(y=\left(m^2-4\right)x-5\)đồng biến \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow a>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)thì hàm số đồng biến \(\forall x>0\)