a) (d) đi qua điểm \(M\left(-3;1\right)\Rightarrow1=\left(2m-1\right).\left(-3\right)-4m+5\)

\(\Rightarrow1=-6m+3-4m+5\Rightarrow1=-10m+8\Rightarrow10m=7\Rightarrow m=\dfrac{7}{10}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{2}{5}x+\dfrac{11}{5}\)

b) Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Rightarrow y_A=\left(2m-1\right)x_A-4m+5\)

\(\Rightarrow2mx_A-x_A-4m+5-y_A=0\Rightarrow2m\left(x_A-2\right)-\left(x_A+y_A-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\x_A+y_A-5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2\\y_A=3\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(2;3\right)\)

\(\Rightarrow\) (d) luôn đi qua điểm \(A\left(2;3\right)\) cố định

a) Thay x=-3 và y=1 vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot\left(-3\right)-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-6m+3-4m+5=1\)

\(\Leftrightarrow-10m=-7\)

hay \(m=\dfrac{7}{10}\)

Bài 3 làm sao v ạ?

???

Giả sử (d) đi qua điểm cố định \(M\left(x_0;y_0\right)\) . Khi đó : 

\(\left(2m+3\right)x_0+\left(m+5\right)y_0+\left(4m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2mx_0+3x_0+my_0+5y_0+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x_0+y_0+4\right)+\left(3x_0+5y_0-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x_0+y_0+4=0\\3x_0+5y_0-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-3\\y_0=2\end{cases}}\)

Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định \(M\left(-3;2\right)\)

a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)

\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)

Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)

Vậy không có m thỏa mãn ycbt.