Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho đường thẳng d: 2(m-1)x + (m-2)y=2
a, Tìm m để đường thẳng d cắt P: y= x #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
Để đường thẳng $d:2(m-1)x+(m-2)y=2$ cắt $P:y=x$ thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\\y=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(m-1\right)x+\left(m-2\right)y=2\\-x+y=0\end{matrix}\right.\)
phải có nghiệm tức là \(\frac{2\left(m-1\right)}{-1}\ne\frac{m-2}{1}\Leftrightarrow-2m+2\ne m-2\Leftrightarrow3m\ne4\Leftrightarrow m\ne\frac{4}{3}\)
KL: ..............
Gọi M(x; y) là điểm cố định của (d), ta có:
2(m – 1)x + (m - 2)y = 2 luôn đúng với mọi m
<=> 2mx -x +my -2y =2 luôn đúng với mọi m
<=> (2x+ y)m -(x+2y+2)= 0 luôn đúng với mọi m
<=>
{2x+y= 0
{-(x+2y+2) =0
<=>
{ y= -4/3
{x= 2/3
Vậy (d) luôn đi qua điểm cố định M( 2/3; -4/3)
Cái này hình như đều ứng dụng của vi-et mà. B về lật phần vi-et rồi áp dụng vô là được
con này cơ bản
nhiều cạm bẫy (không khó)
(d) : 2(m-1) x +(m-2) y = 2
m =2 <=> (d) : <=> x =1 => d// oy => chỉ cắt (p) tại một điểm
xét m khác 2
\(\left(d\right):y=\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.x+\dfrac{2}{m-2}\\ \)
pt hoành độ giao điểm (d) và (p)
\(x^2+\dfrac{2\left(m-1\right)}{m-2}.x-\dfrac{2}{m-2}=0\) (1)
a) (1) phải có hai nghiệm pb
\(\Leftrightarrow\Delta_x=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-2\right)^2}+\dfrac{2}{m-2}=\dfrac{\left(m-1\right)^2+2\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)^2}>0\)\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m^2-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\sqrt{3}\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m>\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b) \(I\left(x_I;y_I\right);\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{m-1}{m-2}\\Y_I=-2.\left(\dfrac{m-1}{m-2}\right).\left(-\dfrac{m-1}{m-2}\right)+\dfrac{2}{m-2}\end{matrix}\right.\)
c) làm d) trước
d)
\(\left(d\right):\left(2x+y\right)m=2\left(x+y+1\right)\)
\(D\left(x_D;y_D\right);\left\{{}\begin{matrix}2x_D+y_D=0\\x_D+Y_D+1=0\end{matrix}\right.\) =>\(D\left(1;-2\right)\)
c)
đường thẳng qua OD : (d1) : y =-2x
để k/c từ O đến (d) lớn nhất => (d) vuông (d1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-2}.\left(-2\right)=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\4\left(m-1\right)=-\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(m=\dfrac{6}{5}\) thỏa mãn