a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

AM=AB

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: Gọi O là giao điểm của BN và CM

ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

=>\(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

Xét tứ giác MAOB có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Gọi K là giao điểm của AH và MN

Kẻ MI⊥AH tại I, NE⊥AH tại E

Ta có: \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)

nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

MA=AB

\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔMAI=ΔABH

=>MI=AH

TA có: \(\hat{NAE}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{NAE}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)

Xét ΔNAE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có

NA=AC

\(\hat{NAE}=\hat{ACH}\)

Do đó: ΔNAE=ΔACH

=>NE=AH

mà MI=AH

nên NE=MI

Xét ΔKIM vuông tại I và ΔKEN vuông tại E có

IM=NE

\(\hat{KMI}=\hat{KNE}\) (hai góc so le trong, MI//NE)

Do đó: ΔKIM=ΔKEN

=>KM=KN

=>K là trung điểm của MN

=>AH đi qua trung điểm của MN

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{NAC}=90^0+\hat{BAC}\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

Gọi I là giao điểm của CM và BN

Xét tứ giác AMBI có \(\hat{AMI}=\hat{ABI}\)

nên AMBI là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MIB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại I

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

Tham khảo ở đâu ạ? 

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AB=CD

c:

Ta có: AI\(\perp\)BC

BE\(\perp\)BC

Do đó: AI//BE

Xét tứ giác ABEI có

AI//BE

AI=BE

Do đó: ABEI là hình bình hành

=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BI

nên O là trung điểm của AE

=>A,O,E thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

Bài 1( Hình mik đăng lên trước nha, mới lại phần bn nối điểm K với B, điểm F với D hộ mik nhé)

a) Xét tam giác EFA và tam giác CAB, có:

AE = AC ( giả thiết)

AF = AB (giả thiết)

Góc EAF = góc BAC (2 góc đối đỉnh)

=> ΔEAF = ΔCAB (c.g.c)

b) Vì ΔEFA = ΔCAB (Theo a)

=> Góc ABC = Góc EFA (cặp góc tương ứng)

=> EF = BC (cặp cạnh tương ứng) (1)

Mà EK = KF = 1/2 EF (2)

BD = DC = 1/2 BC (3)

Từ (1), (2) và (3)

=> KF = BD

Xét ΔKFB và ΔFBD, có

Cạnh BF chung

KF = BD (chứng minh trên)

Góc EFB = Góc ABC (chứng minh trên)

=> ΔKFB =ΔDBF (c.g.c)

=> KB = FD (cặp cạnh tương ứng)

sau khi đọc lời giải, nếu thấy đúng thì chúng ta kết bạn, okey?

1) TA XÉT T/G AEC VÀ T/G DBC CÓ:  DC=CA (VÌ T/G ADC ĐỀU)

                                                       GÓC ACE=  GÓC DCB (CÙNG KỀ BÙ VS 1  GÓC = 60 ĐỘ)

                                                       CE=CB (VÌ T/G CEB ĐỀU)

=> T/G AEC= T/G DBC (C-G-C)

=> BD=AE (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> ĐPCM

2) TA THẤY T/G AEC= T/G DBC 

=> GÓC AEC=  GÓC DBC (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

HAY  GÓC MEC=  GÓC NBC (VÌ N THUỘC DB, M THUỘC AE)

LẠI CÓ: AE= BD (K/Q CÂU 1)

=> 1/2 AE= 1/2 BD

=> ME= NB

XÉT T/G CME VÀ T/G CNB CÓ:  ME=NB (CMT)

                                                  GÓC MEC=  GÓC NBC (CMT)

                                                  CE=CB (VÌ T/G CEB ĐỀU)

=> T/G CME= T/G CNB (C-G-C)

=> ĐPCM

3) TA CÓ T/G CME= T/G CNB (K/Q CÂU 2)

=> CN= CM (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) => T/G MNC CÂN Ở C (1)

=> GÓC MCE= GÓC NCB (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ GÓC MCE= GÓC MCN + GÓC NCE

      GÓC NCB= GÓC NCE + GÓC ECB

=> GÓC MCN + GÓC NCE= GÓC NCE + GÓC ECB

=> GÓC MCN= GÓC ECB

=>  GÓC MCN= 60 ĐỘ (VÌ  GÓC ECB= 60 ĐỘ) (2)

TỪ (1) VÀ (2) => T/G MNC LÀ T/G ĐỀU

=> ĐPCM

wwwws

a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

Hình vẽ