Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: N thuộc Ox nên N(x;0)
\(NA=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\)
\(NC=\sqrt{\left(9-x\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-9\right)^2+64}\)
Để NA=NC thì (x-9)^2+64=(x-1)^2+4
=>x^2-18x+81+64-x^2+2x-1-4=0
=>-16x+140=0
=>x=8,75
b: K thuộc Ox nên K(x;0)
\(\overrightarrow{AO}=\left(1;2\right)\)
\(\overrightarrow{BK}=\left(x+2;-6\right)\)
Để AOKB là hình thang có hai đáy là AO và KB thì \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{-6}{2}=-3\)
=>x+2=-3
=>x=-5
\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(11;2\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H+2;y_H-6\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}11x_H-11+2y_H-4=0\\2x_H+4-11y_H+66=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x_H+4y_H=30\\22x_H-121y_H=-770\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}125y_H=800\\11x_H+2y_H=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_H=\dfrac{32}{5}\\x_H=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
a: A(-2;6); B(1;2); C(9;8)
\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)
\(AC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)
\(BC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Vì \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
b: Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+9\right)=\frac72\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(6+8\right)=\frac12\cdot14=7\end{cases}\)
=>I(7/2;7)
I(7/2;7); A(-2;6); B(1;2); H(x;y)
H là trực tâm cua ΔIAB
=>IH⊥AB và AH⊥BI
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-6\right);\overrightarrow{BI}=\left(\frac72-1;7-2\right)=\left(\frac52;5\right)\)
AH⊥BI
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BI}=0\)
=>\(\frac52\left(x+2\right)+5\left(y-6\right)=0\)
=>\(\frac12\left(x+2\right)+\left(y-6\right)=0\)
=>x+2+2(y-6)=0
=>x+2+2y-12=0
=>x+2y-10=0
=>x=-2y+10
IH⊥AB
=>\(\overrightarrow{IH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
mà \(\overrightarrow{IH}=\left(x-\frac72;y-7\right);\overrightarrow{AB}=\left(1+2;2-6\right)=\left(3;-4\right)\)
nên \(3\left(x-\frac72\right)+\left(-4\right)\left(y-7\right)=0\)
=>3x-10,5-4y+28=0
=>3x-4y+17,5=0
=>3(-2y+10)-4y+17,5=0
=>-6y+30-4y+17,5=0
=>-10y+47,5=0
=>-10y=-47,5
=>y=4,75
x=-2y+10=-2*4,75+10=-9,5+10=0,5
=>H(0,5;4,75)
Gọi \(M\left(0;y\right)\) thì ta có :
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AM}=\left(-1;y-2\right)\)
Để A,B,M thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AM}\) , tức là :
\(\begin{cases}k.\left(-1\right)=-3\\k.\left(y-2\right)=4\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}k=3\\y=\frac{10}{3}\end{cases}\)
Vậy để A,B,M thẳng hàng thì \(M\left(0;\frac{10}{3}\right)\)
a: A(0;1); B(3;-2); C(4;2)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3-0;-2-1\right)=\left(3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(4-0;2-1\right)=\left(4;1\right)\)
Vì 3/4<>-3/1
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: A(0;1); B(3;-2); C(4;2); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\overrightarrow{DC}=\left(4-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>4-x=3 và 2-y=-3
=>x=1 và y=5
=>D(1;5)
c: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\begin{cases}x=\frac{0+3+4}{3}=\frac73\\ y=\frac{1-2+2}{3}=\frac13\end{cases}\)
=>G(7/3;1/3)
d: A(0;1); B(3;-2); E(x;y); G'(1;2)
G' là trọng tâm của ΔABE
=>\(\begin{cases}0+3+x=3\cdot1=3\\ 1-2+y=3\cdot2=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=6+1=7\end{cases}\)
=>E(0;7)