a: Vì góc xOt>góc xOy

nên tia Ot không nằm giữa hai tia Ox và Oy

b: Vì góc tOx<góc tOy

nên tia Ot không nằm giữa hai tia Ox và Oy

c: Vì góc xOt=góc tOy

nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy

a: Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^0\)

hay ID\(\perp\)BC

b: Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

IA=ID

\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔAIE=ΔDIC

Suy ra: AE=DC

=>BE=BC

c: Xét ΔBEC có BA/AE=BD/DC
nên AD//EC
Xét ΔBEC có AD//EC

nên AD/EC=BA/BE=BD/BC

=>BA/BE=BD/BC=1/2

=>BD=1/2BC

mà BA=1/2BC

nên \(\widehat{ABC}=60^0\)

\(\widehat{B}=180^o-\left(40^o+120^o\right)=20^o\).
A C B 35 H
\(AH=AB.sinB=35.sin20^o\cong12cm.\)
\(\widehat{HCA}=180^o-120^o=60^o\).
\(AH=AC.sin60^o\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{sin60}=\dfrac{12}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=8\sqrt{3}\).
Áp dụng định lý Cô-sin:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2.AB.AC.sinA}\)\(=\sqrt{35^2+\left(8\sqrt{3}\right)^2-2.35.8\sqrt{3}.cos40^o}\cong26cm\).
Vậy \(a=26cm;b=8\sqrt{3}cm,\)\(\widehat{B}=20^o\).

Áp dụng định lý cô sin trong tam giác ABC:
\(c^2=a^2+b^2-2abcosC=7^2+23^2-2.7.23.cos130\)\(\cong784cm\).
Vậy \(c=28cm.\)
\(cosA=\dfrac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\dfrac{28^2+23^2-7^2}{2.23.28}=\dfrac{158}{161}\).
\(\Rightarrow\widehat{A}\cong11^o\).
\(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(130^o+11^o\right)=39^o\).

a: \(\widehat{ACx}=180^0-40^0=140^0\)

\(\widehat{xCy}=\widehat{yCA}=\dfrac{140^0}{2}=70^0\)

b: Ta có: \(\widehat{yCA}=\widehat{CAB}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//Cy

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=3\sqrt{3}\)

\(cosB=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=0\Rightarrow B=90^0\)

\(\Rightarrow C=30^0\)

\(BD=\frac{1}{3}BC=\sqrt{3}\)

Đặt \(AE=x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+BE=AB=3\\BD^2+BE^2=x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3+\left(3-x\right)^2=x^2\Leftrightarrow12-6x=0\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow BE=3-x=1\)

\(\Rightarrow CE=\sqrt{BE^2+BC^2}=\sqrt{1+27}=2\sqrt{7}\)

Từ định lí cosin a² = b² + c² - 2bc. cosA

ta suy ra cos A = =

=> cosA ≈ 0,8089 => = 36⁰

Tương tự, ta tính được ≈ 106⁰ 28’ ; ≈ 37⁰ 32’.