Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCHEDF----------
a) Vì E là trung điểm AC; D trung điểm AB (gt)
=> ED là đường tb của tam giác ABC
=> ED//CB;ED=1/2CB
Mà F là trung điểm BC (gt)=>FB=FC=1/2BC
Do đó: ED//FB;ED=1/2FB
Nên tứ giác BDEF là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)
b) Nối H với D ta có:
Xét tam giác vuông ABC có DA=DB=1/2AB (D trung đ AB)
=> HD là đường trung tuyến của tam giác ABC (đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền)
=>HD=1/2AB
Nên: HD=DB (1)
gọi I nằm giữa D và F
Vì AC//DF và DF=1/2 AC (DF là đg tb;cmt)
=>AE=DF;AE//DF
=>AEFD là hbh (2 cạnh đối // và =nhau)
Mà H thuộc AE thuộc D và I thuộc DF
=> HE//DF=> HEFD là hình thang
Lại có: đường cao BH=> ^BHC=90o
=> HEFD là hình thang cân
=> ^AEF=90o
=>AEFD là hcn (hbh có 1 góc _|_)
=> ^DFE=90o (2)
Từ (1) và (2)=> DF là đường trung trực của ^HDB
=> I trung điểm HB
Nên:H và B đối xứng với nhau qua DF (đpcm)
c) Để BDEF là hcn => hbh BDEF có 1 góc vuông
=> ^FEC=90o
Mà EA=EC
=>FE là đường trung tuyến của cạnh AC
=>EA=EC=1/2AC
Do đó FD cũng là đường trung tuyến cạnh AB
=>DA=DB=1/2AB
Nên: AC=AB
=> tam giác ABC là tam giác cân tại A
Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại A thì BDEF là hcn.
b) Giả sử MNPQ là hình chữ nhật
=> ^QMN=90do HAY QM vuong goc voi MN
Lai co MN//BC
=> BC vuong goc voi QM
Ma QM //AO
=> AO vuong goc voi BC
=> O thuoc duong cao ke tu A den BC
Goi giao diem cua AO VA BC LA H
Để SMNPQ=SABC
=> MQ.QP=(BC.AH)/2
Mà QP=BC/2
=> MQ=AH
Ma MQ=AH/2
=> AH=AO/2
Mà AO hay AH vuong goc voi BC
=> BC la trung truc cua AO .
Vay de tu giac MNPQ vua la HCN vua co dien h =tam giac ABC thi BC phai la trung truc cua AO
a,Do tia AO nằm giữa tia AB và tia AC(gt)
Gọi O là điểm nằm giữa đoạn thẳng BC
sao cho BO< OC
M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của OB,OC,AC,AB (gt)
=>BM=MO;ON=NC;CP=PA;AQ=QB
Vậy ta có:PQ là đường trung bình của tam giác ABC nên PQ//=1/2 BC (1)
Tương tự:
PN là đường trung bình của tam giác ACO nên PN//=1/2 AO (2)
QM là đường trung bình của tam giác ABO nên QM//=1/2 AO (3)
Từ (2),(3) suy ra:
PN//=QM=1/2 OA ( t/c 2 đường thẳng//) (4)
Do đó PQ//=MN
=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành
b,theo cmt : PN//=QM=1/2 OA
Mặt khác, AO là cạnh đối diện của 2 góc B và góc C
Từ đó=>góc B=góc C
=> tam giác ABC cân tại A
=>O là trung điểm của BC
=>AO _|_BC nên góc AOB=góc AOC=90°
=> 3 điểm B,O,C thẳng hàng (vì BOC=180°=góc AOB+góc AOC)
M,N là trung điểm của OB và OC(gt)
nên B,M,O,N,C thẳng hàng.
=>QM_|_BC và PN_|_BC
Hay góc QMN=góc PNM=1 vuông (5)
Theo (1) PQ//BC
=>PQ_|_QM ; PQ_|_PN
Hay góc MQP=góc NPQ=1 vuông (6)
Từ (5),(6) suy ra:
Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nhé!
c) Bạn có: EFGD là hình bình hành
=> FG // ED
FG = ED
Mà FG = FA ; ED = EK
=> AG // DK
AG = DK
=> AGDK là hình bình hành
Lại có O là trung điểm AD
=> O là trung điểm GK
=> G đối xứng K qua O
d) Mình làm tắt:
Để AIGD là hình vuông thì
\(\hept{\begin{cases}AD\perp GD\\AD=GD\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
a, là hcn
câu b
từ câu a => hf // và = ae
mà hf = fm
=> fm // và = ae
=> đpcm
câu c
tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến
=> tam giác bnh cân b
=> bn=bh (1)
cmtt => ch=cm (2)
mà bc= bh+ch
=> bc^2 = (bh+ch+)^2
= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)
(1) (2) (3) => ... (đpcm)
lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^
A B C H D E F
Xét \(\Delta ABC\)có:
DB = DA (giả thiết)
AE = CE (giả thiết)
\(\Rightarrow DE\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(DE//BC\)(tính chất) \(\Rightarrow DE//BF\)(1)
Và \(2DE=BC\)(tính chất)
Mà \(2BF=BC\)(vì \(BF=CF\))
\(\Rightarrow2DE=2BF\Rightarrow DE=BF\)(2)
Xét tứ giác BDEF có: (1) và (2).
\(\Rightarrow BDEF\)là hình bình hành.
Vậy BDEF là hình bình hành.
b) Ta có : \(BH\perp AC\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta HAB\)vuông tại H.
\(\Delta HAB\)vuông tại H có trung tuyến HD ứng với cạnh huyền AB.
\(\Rightarrow HD=BD\)
\(\Rightarrow D\)thuộc đường trung trực của BH (3).
Lại có \(BH\perp AC\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta HBC\)vuông tại H.
\(\Delta HBC\)vuông tại H có trung tuyến HF ứng với cạnh huyền BC.
\(\Rightarrow HF=BF\)
\(\Rightarrow F\)thuộc đường trung trực của BH (4)
Từ (3) và (4).
\(\Rightarrow DF\)là đường trung trực của BH.
Do đó B đối xứng với H qua DF (điều phải chứng minh).
c) BDEF là hình bình hành (theo câu a).
Hình bình hành BDEF là hình chữ nhật.
\(\Leftrightarrow BD\perp BF\)\(\Leftrightarrow AB\perp BC\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(AB\perp BC\)(chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)vuông tại B.
Cái từ "khi đó" tớ không biết BDEF là hình chữ nhật không?
Khi BDEF là hình chữ nhật.
Vì BDEF là hình chữ nhật.
Và DF, BE là 2 đường chéo.
\(\Rightarrow DF=BE\)(tính chất).
\(\Delta ABC\)vuông tại B có trung tuyến BE ứng với cạnh huyền AC.
\(\Rightarrow BE=\frac{AC}{2}\Rightarrow2BE=AC\)
Suy ra \(2DF=BC\)
\(\Rightarrow BC=2.2,5\)(thay số)\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\)vuông tại B
\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)(định lí Py-ta-go)\(\Rightarrow3^2+BC^2=5^2\)(thay số)
\(\Rightarrow BC^2+9=25\Rightarrow BC^2=16\)
\(\Rightarrow BC=4\left(cm\right)\)(vì BC > 0)
Vì \(AB=3cm\)\(\Rightarrow BD=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)
Vì \(BC=4cm\)\(\Rightarrow BF=\frac{BC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Vì BDEF là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow S_{BDEF}=BD.BF\)\(\Rightarrow S_{BDEF}=1,5.2\)(thay số)
\(\Rightarrow S_{BDEF}=3\left(cm^2\right)\)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông tại B thì BDEF là hình chữ nhật . Khi đó với AB = 3cm, DF = 2,5 cm thì \(S_{BDEF}=3cm^2\) .
Xem tớ có đúng không?