Cho \(\Delta ABC\) (AB>AC).

a, Kẻ đường cao BM, CN của \(\Delta ABC\). Chứng minh rằng \(\Delta ABM\sim\Delta ACN,\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\)

b, Trên AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC, F là trng điểm của AK. Chứng minh rằng EF song song với tia phân giác Ax của \(\widehat{BAC}.\)

b1: cho tam giác nhọn ABC.  Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AC,AB,BC
a) tứ giác BCDE là hình gì? vì sao?
b) tứ giác BEDF là hình gì? vì sao?
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M,N,P lần lượt là trung điểm của BH,CH,AH. cmr: tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) gọi O là giao điểm của MD và EN. cmr 3 điểm O,P,F thẳng hàng
b2: cho tam giác ABC cân tại A. đường trung tuyến AI. E là trung điểm của AC, M là điểm đối xứng với I qua E.
a) cmr tứ giác AMCI là hình chữ nhật
b) AI cắt BM tại O. cmr OE // IC
b3: cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ, AB = 3cm, AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài cạnh BC và số đo góc MAC
b) trung trực của cạnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. chứng minh B với E đối xứng qua AC và FC = 2FA
c) gọi I là trung điểm của đoạn FC. K là trung điểm của đoạn FE. chứng minh tứ giác AMIK là hình chữ nhật và tính diện tích hình chữ nhật AMIK. 
d) P là trung điểm của FI, Q là trung điểm của FK. cmr 3 đường thẳng AQ,BF,MP đồng quy

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne C\right)\), vẽ đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D, AC ở E.

a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật.

b) AD = 6cm; AE = 8cm. Tính AM.

c) Chứng minh: \(\widehat{DHE}=90^o\)

d) Chứng minh: \(\text{AD.DB+AE.EC}\le\frac{BC^2}{4}\)