Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh BC,AC lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của AD và BE.
a) Cm CEHD nt
b) Từ C vẽ đường thằng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N. Cm \(\Delta HNC\sim\Delta BAC\)
c) Đường thẳng CH cắt AB tại F. Cm \(OC\perp MN\)

* giúp mình câu b,c *

Cho tam giác ABC có ba góc đèu nhọn , các đường BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AH,ED,BC: 
a) CM : M,N,K thẳng hàng 
b) Tính số đo góc MDN 
c) AH cắt BC tại F . Kí hiệu S là diện tích . CM : \(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ABC}=cos^2A\), \(\frac{SBDEC}{S\Delta ABC}=sin^2A\),\(\frac{S\Delta EDF}{S\Delta ABC}=1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\)

d)CM : \(cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\), \(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

Cho \(\Delta\)ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\perp\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S.

a) Cm: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

b) Cm: SM.SN = SB.SC

c) Cm: SI \(\perp\) OI

cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại H

a) chứng minh AH vuông góc vói  BC và  \(\Delta ABI\) đồng dạng với \(\Delta ACK\)

b) trên đoạn HB, HC lấy điểm D và E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^o\). chứng minh AD²=AC . AI

c) chứng minh \(\Delta ADE\)cân 

d) cho AD= 6 cm , AC=10 cm. tính DC, CI và \(S_{\Delta ADI}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC
a) Cm BCEF, CDHE nt
b) Vẽ đường kính AS, gọi M là trung điểm BC. Cm \(AS\perp EF\) và M là trung điểm của HS
c) Gọi I là giao điểm của FE và BC, đường thẳng IA cắt (O;R) tại N, đường thẳng AM cắt đường ngoại tiếp tam giác MCE tại Q. Cm : IN.IA và I,H,Q thẳng hàng
* giúp mình câu c,b !! please*