cho tam giác ABC vuông tại B có \(\widehat{C}=60^o,AC=6cm\)

â, tính các cạnh còn lại của tam giác ABC

b,Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=AC.chứng minh rằng \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)

c,Đường thẳng song song với đường phân giác của góc ACN kẻ từ B cắt AN tại H.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AN^2}\) 

cho tam giác abc vuông tại a,\(\widehat{b}\)=60độ

a,tính ab,ac(lấy chữ số ở phần thập phân

b,kẻ ah vuông góc vs bc tại h.tính hb,hc

c,trên tia đối ba lấy d sao cho db=dc.chứng minh\(\frac{ab}{bd}=\frac{ac}{cd}\)

d,từ a kẻ đường thẳng song song vs phân giác\(\widehat{cbd}\)cắt cd tại k,chứng minh\(\frac{1}{kh.kc}=\frac{1}{ac^2}+\frac{1}{ad^2}\)

Cho \(\Delta ABC\)có AB=1,\(\widehat{A}=105^o\),\(\widehat{B=60^o}\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D\(\in\)AC). Đường thẳng qua A vuông góc với AC cất BC tại F. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.CMR:

a) ABE đều, tính AH

b) \(\widehat{EAD}=\widehat{EAF}=45^o\)

c) \(\Delta EAD=\Delta AEF\)

d)\(\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{4}{3}\)

1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.

a, Tính ME, CE

b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)

2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8

Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:

1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK

2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)

3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)

Cho \(\Delta ABC\)cân tại\(A.\)Tia phân giác \(Ax\)của\(\widehat{BAC}\)cắt \(BC\)tại \(H.\)Trên cạnh\(AB\)lấy điểm \(M\), trên tia đối của tia \(CA\)lấy điểm \(N\)sao cho \(BM=CN\)

a) Nối \(MN\)cắt \(BC\)tại \(I,\)chứng minh \(I\)là trung điểm của \(MN\)

b) Trung trực của \(MN \)cắt \(Ax\)tại \(O,\)chứng minh \(OC\perp AC\)

c) Chứng minh:\(\frac{4}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}\)

d) Biết \(AB=6cm,OB=4,5cm,\)Tính \(S\Delta ABC\)