Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. M là trung điểm của canh BC, E là điểm nằm giữa M và C (không trùng với M và C). Vẽ \(BH\perp AE\) tại H, \(CK\perp AE\) tại K.

1. Chứng minh BH=AK

2. Chứng minh \(\Delta MHK\)vuông cân

3. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh \(IM\perp AE\)tại K 

1. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)tù. Kẻ AD \(\perp\)AB và AD=AB (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE\(\perp\)AC và AE=AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM \(\perp\)DE.

2. Cho \(\Delta\)ABC, O là trung điểm BC. Từ B kẻ BD \(\perp\)AC (D\(\in\)AC). Từ C kẻ CE \(\perp\)AB (E\(\in\)AB).
a) CMR: OD=\(\frac{1}{2}BC\)
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. CMR: \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)cân.

1. Cho Δ ABC vuông cân tại A, H là trung điểm của BC, M là điểm nằm giữa B và H, Vẽ MD⊥AB tại D, ME⊥AC tại E. CMR:

a, AH⊥BC

b, AD=CE và BD=AE

c, BM\(^2\)+CM\(^2\)= 2.AM\(^2\)

2. Cho ΔABC, góc A=60 độ và BD\(\perp\)AC tại D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia AB lấy E sao cho AE=AN

a, Xác định dạng của ΔMBD và ΔMAD

b, CM: AB⊥CE

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}< 90^o\). Lấy điểm M nằm giữa B và C. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kẻ \(BH\perp AC\) tại H, \(MQ\perp BH\) tại Q.

a, Chứng minh \(\Delta MBD=\Delta BMQ\)

b, Chứng minh tổng \(MD+ME\) không đổi khi M thay đổi trên BC.

c, Gọi F là giao điểm của AC và DM. Chứng minh rằng \(AB< AE+CF\)

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.

2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.

3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:

CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC

           b) HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)

4/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác ABC. Vẽ \(ID\perp AB\) tại D. CMR AB+AC-BC=2ID

5/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. AH là đường cao. Gọi I,K,S lần lượt là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\), \(\Delta ABH\), \(\Delta ACH\). Vẽ \(II'\perp BC\) tại I', \(KK'\perp BC\) tại K', \(SS'\perp BC\) tại S'. CMR: SS'+II'+KK'=HA

Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB

a) Chứng minh: DB=DM

b) Gọi E là giao điểm AB và MD. Chứng minh \(\Delta BED=\Delta MCD\)

c) Gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm A,D,H thẳng hàng

Câu 2 . Cho \(\Delta ABC\)có AB<AC. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE

a) Chứng minh: DA=DE

b) Tia ED cắt BA tại F. Chứng minh \(\Delta DAF=\Delta DEC\)

c) Gọi H là trung diểm của FC. Chứng minh ba điểm B,D,H thẳng hàng

Câu 3. Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\))

a) Chứng minh: HB=HC

b) Kẻ \(HD\perp AB\left(D\in AB\right)\)và \(HE\perp AC\left(E\in AC\right)\). Chứng minh \(\Delta HDE\)cân

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác \(AD\left(D\in BC\right)\). Kẻ DE vuông góc với \(AC\left(E\in AC\right)\)

a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta AED;\)

b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED  Chứng minh BF=EC