Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ điểm D và E sao cho các đường thẳng AB, Ac lad các đường trung trực của DH và EH. Lấy điểm M, N lần lượt là giao điểm của DE với AB và Ac
a) Chứng minh AB= Ae
b)Chứng minh góc DAE bằng 2 lần góc MHB
c)Chứng minh AH, BN, CM đồng quy tại 1 điểm
a) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của DH và AB; HE và AC
Xét 2 tam giác vuông ΔAID và ΔAIH ta có:
AI: cạnh chung
DI = HI (GT)
=> ΔAID = ΔAIH (c.g.v - c.g.v)
=> AD = AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔAKH và ΔAKE:
HK = EK (GT)
AK: cạnh chung
=> ΔAKH = ΔAKE (c.g.v - c.g.v)
=> AH = AE (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) AD = AE (cmt)
=> Tam giác ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (3)
Ta có: M ∈ AB
=> M ∈ đường trung trực của DH
=> MD = MH
Xét ΔAMD và ΔAMH ta có:
AD = AH (cmt)
MD = MH (cmt)
AM: cạnh chung
=> ΔAMD = ΔAMH (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AHM}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{ADE}=\widehat{AHM}\) (4)
Ta có: N ∈ đường trung trực của HE
=> HN = EN
Xét ΔAHN và ΔAEN ta có:
HN = EN (cmt)
AH = AE (cmt)
AN: cạnh chung
=> ΔAHN = ΔAEN (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{AEN}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{AHN}=\widehat{AED}\left(5\right)\)
Từ (3); (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\widehat{AHN}\)
Hay: \(\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)
=> AH là phân giác của góc MHN
P/s: Mấy câu còn lại khó quá chưa nghĩ ra!
làm ơn giúp mk đi mấy bạn ( dặc biệt là @Nguyễn Huy Tú, @Ace Legona, @soyeon_Tiểubàng giải, @Trần Việt Linh, @Hoàng Lê Bảo Ngọc, @Võ Đông Anh Tuấn nha)
cách này của lớp 8 nhé:
tự chứng minh BAC=1/2DAE
Mà MHB=1/2DAE
=> BAC=MHB
mà góc B chung của 2 tam giác BAC và MHB
=> tam giác BAC đồng dạng tam giác BHM (g.g)
=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
Mà góc B chung của tam giác BHA và BMC
=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BMC
=> BHA=BMC=90 độ => CM vuông góc AB
chứng minh tương tự => BN v góc
cách 2 (lớp 9)
giống như cách trên ta chứng minh được MHB=BAC
hay MHB=MAC
=> MAC+MHC=180
=> tứ giác AMHC nội tiếp
=> AMC=AHC=90
=> CM vuông góc AB
Bài khó đây bạn mà mình cũng chỉ đang học lớp 5 .
~~~ Chúc bạn học giỏi nha ~~~
Mình xin lỗi mk ko bt
♥ Chúc bạn học tốt ♥
bạn vẽ hình hộ mình được không? cam đoan sẽ giải hộ
Gọi giao điểm DH và AB là I, giao điểm EH và AC là K
a) Theo đầu bài => \(AI⊥DH,AK⊥HE\), ID=IH, KE=KH
Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta AIH\)ta có: ID=IH
\(\widehat{AID}=\widehat{AIH}=90^o\)
AI chung
=> 2 tam giác= nhau (c.g.c)=> AD=AH
chứng minh tương tự suy ra 2 tam giác AKH và AKE bằng nhau=>AH=AE
=>AD=AE
b)Bạn tự đi chứng minh 2 tam giác AMD và AMH bằng nhau, 2 tam giác ANH và ANE bằng nhau =>ADM=AHM và AHN=AEN
Mà AD=AE=> tam giác ADE cân => ADE=AED hay ADM=AEN
=> AHM=AHN
=> HA là p giác
c) Vì HA là phân giác góc MHN mà AHB=AHC=90 độ=> MHB=NHC=> MHN+2MHB=180
Mà MHN=ADE+AED
ADE+AED+DAE=180
=>DAE=2MHB
d) Chứng minh BN vuông góc AC, CM vuông góc AB suy ra 3 đường cao của tam giác ABC đồng quy
Câu d làm rõ được không?
Theo mấy câu trước thì đã có tam giác AID=AIH =>góc IAD=IAH => AI là phân giác DAH => IAH=1/2 DAH
chứng minh tương tự => KAH=1/2 HAE
=> IAK=1/2 DAE hay BAC=1/2 DAE
Cái chứng minh tương tự bên lớp 8 nè:
Coi như có BHM=BAC
Vì AHB=AHC=90
Mà AHM=AHN
=> BHM=CHN
=> CHN=BAC
=> 2 tam giác đồng dạng
=> CH/CA=CN/CB
=> CH/CN=CA/CB
=> tam giác CNB đồng dạng CHA
=> CNB=90