Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng  bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:

   a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)

   b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)

    c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\),trên canh AB lấy diểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\).Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm các đường phân giác của\(\Delta BFC\).

       a)Tính số đo \(\widehat{BFC}\)

       b)Chứng minh \(\Delta BFE=\Delta BFI\)

       c) Chứng minh IDE là tam giác đều

       d)Gọi Cx là tia đối của tia CB, M là giao điểm của FI và BC. Tia phân giác của \(\widehat{FCx}\)cắt tia BF tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{FMC}\)

      e) MK cắt CF tại điểm N. Chứng minh B, I, N thẳng hàng

1/ Cho \(\Delta ABC\) đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là BC lấy các điểm D và E sao cho BD\(\perp\)BA, BD = BA, CE\(\perp\)CA, CE = CA. CMR các đường thảng AH, CE, BD đồng quy.

2/ Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là điểm cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\). CMR H, G, O thẳng hàng; HG=2GO.

3/ Cho tam giác nhọn ABC. H là trực tâm:

CMR: a) HA+HB+HC<AB+AC

           b) HA+HB+HC<\(\frac{2}{3}\)(AB+BC+CA)

4/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác ABC. Vẽ \(ID\perp AB\) tại D. CMR AB+AC-BC=2ID

5/ Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. AH là đường cao. Gọi I,K,S lần lượt là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta ABC\), \(\Delta ABH\), \(\Delta ACH\). Vẽ \(II'\perp BC\) tại I', \(KK'\perp BC\) tại K', \(SS'\perp BC\) tại S'. CMR: SS'+II'+KK'=HA

Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\), kẻ AH vuông góc BC (H\(\in\)BC). Trên tia đối BClấy điểm D ,trên tia đốicủa tia CB láy điểm E sao cho BD=CE . Chứng minh;

a)AB=AC

b)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ABE

c)\(\Delta\)ACD=\(\Delta\)ABE

d)AH là tia phân giác của\(\widehat{DAE}\)

GIÚP MÌNH VỚI NHA

NHANH LÊN NHÉ 

 Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)\(;AB>AC.\)Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho \(AC=AD\). Vẽ \(AH\perp BC\)tại H. \(DK\perp BC\)tại K. Trên tia đối của tia HA sao cho HA=HE, trên tia đối của KD lấy điểm F sao cho KD=KF. 

a, Chứng minh \(\Delta KDC=\Delta KFC\) 

b, Chứng minh \(\Delta HCA=\Delta HCE;CE=AD\)

c, Chứng minh \(\widehat{CÈF}=90^o\)

Cho \(\Delta ABC\).Trên nửa mặt phẳng không chứa tia \(AC\)có bờ là đường thẳng \(AB\), người ta vẽ \(AD⊥AB\)và \(AD=AB\). Trên nửa mặt phẳng không chứa tia \(AB\)có bờ là đường thẳng \(AC\), người ta vẽ \(AE⊥AC\)và \(AE=AC\). Gọi \(P,Q,M\)theo thứ tự là trung điểm của \(BD,CE\)và \(BC\). Chứng minh \(\Delta PQM\)vuông cân

Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A có \(AH\perp BC\)tại H. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho CE = AD.

a) Định dạng các \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\).

b) So sánh \(\Delta ADH\)và \(\Delta ACH\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta HDE\)là \(\Delta\)vuông cân.

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại \(A,\)\(AB>AC,\)trên tia đối của tia \(AC\)lấy điểm \(D\)sao cho \(AD=AB.\)Trên tia đối của tia \(AB\)lấy điểm \(E\)sao cho \(BC=DE.\)

a, C/m \(\Delta ACE\)vuông cân

b, Đường cao \(AH\)của \(\Delta ABC\)cắt \(DE\)tại \(F.\)Qua \(A\)kẻ đường thẳng vuông góc \(CF\)tại điểm \(G,\)đường thẳng này cắt \(BC\)tại \(K.\)C/m \(FK\)//\(AB\)và \(F\)là trung điểm \(DE.\)