Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tia đối của tia BC sao cho BD = BA. Lấy điểm E 
a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)
\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)
b)Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)
Lại có:
\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)
\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)
Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C
c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)
\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K
d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)
\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)
\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)
\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)
\(\Rightarrow DI//AC\)
b) Vì H là trung điểm BC
=> BH = HC
Mà BH = BE (gt)
=> BH = HC = BE
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà AB = CD (gt)
=> AB = AC = CD
Ta có :
EB + AB = AE
HC + CD = HD
=> AE = HD
a) Ta có :
ACB là góc ngoài tại C của ∆ACD
Vì CA = CD
=> ∆ACD cân tại C
=> D = DAC = 2D
=> ACB = D + CAD = 2D
=> D = \(\frac{1}{2}ACB\:=\frac{1}{2}ABC\)(dpcm)
bài 1: em tự kẻ hình nha
a, Xét 2 tam giác AMB và CME ta có: góc AMB= góc CME( đối đỉnh), AM=MC(gt),BM=ME(gt)
Vậy 2 tam giác AMB=CME(c-g-c)
b, Ta có: AM=MC, BM=ME nên AECB là hình bình hành
Vậy AE=BC và AE song song với BC
c, Vì AEBC là hình bình hành nên góc BAC= góc ACE( so le trong do AB song song với CE vì AECB là hbh)
Vậy ACE=90 độ hay CE vuông góc với AC
hình tự vẽ
\(\Delta ADE\)cân tại A =>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC};AD=AE\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\left(t.ứng\right)\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
b;Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(vì\Delta ADB=\Delta AEC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow BH=CK\left(t.ứng\right)\)
c;Tam giác AHB = tam giác AKC (câu b )=> AH=AK (t.ứng)
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
góc AHI = góc AKI (90o)
AI chung
AH=AK(cmt)
=> tam giác ẠHI = tam giác AKI (ch-cgv)
=> góc AHI = góc AKI (t.ứng)
=> AI là tia phân giác góc BAC
p/s: câu c có thể sai nha
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{A}:chung\)
\(\Delta ABC\)cân => AB = AC ( ĐL )
\(\widehat{ADB}=\widehat{ACE}=90^0\)(gt)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn ) ( ĐPCM ) (1)
b) Từ ( 1 ) => AE = AD ( 2 cạnh tương ứng )
nên \(\Delta AED\)là tam giác cân ( ĐPCM )
bạn ơi bạn đã học cái tính chất trong 1 tam giác cân thì trung tuyến vừa là đường cao và là đường trung trực chưa
Mik học hết quyển sách r
A B C D E H I
nếu cậu học hết quyển sách rồi thì biết làm bài này mà
Nhưng cậu ko bik là tớ rất là ngu toán hình à?
ừ thế mình làm
a) Vì \(\widehat{B}>\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AC>AB\)( quan hệ giữa cạnh và góc )
\(\Rightarrow BH< CH\)( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu )
b) Ta có: \(AB< AC;BH< CH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB+BH< AC+CH\)
mà \(AB=BD\left(gt\right);AC=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BH+BD< CH+CE\)
\(\Rightarrow HD< HE\)
\(\Rightarrow\widehat{AED}< \widehat{ADE}\)( quan hệ giữa cạnh và góc )
c)Xét \(\Delta ABD\)có: \(DG=GA\left(gt\right)\Rightarrow BG\)là trung tuyến của \(\Delta ABD\)( bạn ngoặc 2 dòng này nhé;dòng này và dòng dưới )
Mà \(BD=BA\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại B ( đ/n)
\(\Rightarrow BG\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao vừa là đường trung trực vừa là phân giác của \(\Delta ABD\)(tc)
d) bạn Chứng minh CK là phân giác trong \(\Delta ACE\)nó như phần c í mình lười ko muốn viết
Ta có: I là giao điểm của 2 đường phân giác CK và BG
\(\Rightarrow AI\)là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)( tc)
A D B H C E K G I
a) Vì AH vuông góc với BC
=> Góc ABH + góc BAH = 90o ( tam giác ABH vuông tại H )
Góc ACH + góc CAH = 90o ( tam giác AHC vuông tại H )
Mà Góc B > C
=> Góc BAH < CAH
=> BH < CH
b) Ta có : Góc ABC + góc ABD = 180o
Góc ACB + góc ACE = 180o
Mà ABC > ACB
=> Góc ABD < góc ACE
=> AD < AE
c) Vì G là trung diểm của AD
Mà B nối với G
=> BG là đường trụng tuyến của tam giác ABD
d) Xét hai tam giác DBG và ABG
=> BG là tia phân giác của góc ABD ( 1 )
Xét 2 tam giác ACK và tam giác ECK
=> BK là p/g của ACE ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đpcm