Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-delta-abc-co-g-la-trong-tam-ve-duong-thang-d-khong-giao-delta-abc-tren-d-goi-abcg-lan-luot-la-hinh-chieu-cua-abcg-chung-minh-rang-ggdfracaabbcc3.890132644281
Đường link nè bạn:https://hoc24.vn/hoi-dap/question/393185.html
Câu 1 bạn cộng vào A 4 đơn vị còn mỗi phân thức bên vế phải thì cộng mỗi cái bàng một đơn vị, sau đó sẽ có 2 phân thức tử bằng a+b và 2 phân thức tử bằng c+d, bạn đặt ra ngoài làm nhân tử chung, bên trong ngoặc sẽ là 1/a+b + 1/b+c, bạn áp dụng bất đẳng thức 1/a + 1/b >= 4/a+b sẽ được bên trong ngoặc là 4/a+b+c+d, nhân 2 cái ở ngoài vào, rút gọn phân thức đi sẽ được kết quả là A+4 >= 4 nên A>=0
Gọi M,N lần lượt là trung điểm GC, AB và M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.
Ta có G là trọng tâm của ΔABCΔABC nên ⇒GM=MC=NG⇒GM=MC=NG
Từ hình thang GG'CC': GM=MC ,MM′//GG′(⊥d)
Do đó MM′ là đường trung bình của hình thang GG′CC′
⇒2MM′=GG′+CC′ 1
Tương tự với hình thang BB′AA′ ta được 2NN′=BB′+AA′(2)
và hình thang NN′M′M được 2GG′=NN′+MM′ 3
Từ (1),(2),(3) ta được
⇔4GG′−GG′=CC′+BB′+AA′
⇔3GG′=CC′+BB′+AA′(đpcm)
l A B M C B' C' A' d N
Kẻ MN _|_ B'C' (N thuộc B'C')
Ta có: BB' _|_ d (gt) ; CC' _|_ d (gt) => BB' // CC' => tứ giác BB'CC' là hình thang
Mà BM = CM (gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang BB'CC'
=> \(MN=\frac{BB'+CC'}{2}\) (1)
Xét t/g IAA' và t/g IMN có:
góc AA'I = góc MNI (=90 độ),AI = MI (gt), góc AIA' = góc MIN (đối đỉnh)
=>t/g IAA' = t/g IMN (cạnh huyền - góc nhọn)
=>AA' = MN (2)
Từ (1) và (2) => \(AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\) (đpcm)
gọi M,N lần lượt là trung điểm của GC, AB.
M', N' lần lượt là hình chiếu của M và N trên d.
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow GM=MC=NG\)
hình thang GG'C'C : \(\left\{{}\begin{matrix}GM=MC\\MM'\text{//}GG'\left(\perp d\right)\end{matrix}\right.\)
do đó MM' là dg trung bình của hình thang GG'C'C.
\(\Rightarrow2MM'=GG'+CC'\)(1)
tương tự, hình thang B'BAA' có: \(2NN'=BB'+AA'\)(2)
hình thang NN'M'N có: \(2GG'=NN'+MM'\)(3)
• từ (1),(2) và (3) suy ra : \(4GG'=CC'+GG'+BB'+AA'\)
\(\Leftrightarrow4GG'-GG'=CC'+BB'+AA'\\ \Leftrightarrow3GG'=CC'+BB'+AA'\left(đpcm\right)\)
A B C D H I G K
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O => AD là đường kính đường tròn (I)
Ta dễ dàng chứng minh được BHCD là hình bình hành => HK = KD
Xét tam giác AHD , có AI = ID, HK = KD => Nếu gọi G' là giao điểm của HI và AK thì G' là trọng tâm tam giác AHD
=> \(\hept{\begin{cases}G'K\in AK\\G'K=\frac{1}{3}AK\end{cases}\Rightarrow}G'\equiv G\) , mà H,G', I thẳng hàng
=> H,G,I thẳng hàng. (đpcm)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
Lời giải:
Kéo dài $BG$ cắt $AC$ tại $K$. Kẻ $KK'\perp d$
Trên $BG$ lấy trung điểm $I$. Kẻ $II'\perp d$
Vận dụng công thức đường trung bình trong hình thang ta có:
Xét hình thang $BGG'B'$ có đtb $II'$ thì:
$II'=\frac{BB'+GG'}{2}(1)$
Xét hình thang $AA'C'C$ có đường trung bình $KK'$ thì:
$KK'=\frac{AA'+CC'}{2}(2)$
Xét hình thang $II'KK'$ có đường trung bình $GG'$ thì:
$GG'=\frac{II'+KK'}{2}(3)$
Từ $(1);(2);(3)$ suy ra:
$GG'=\frac{BB'+GG'+AA'+CC'}{4}$
$\Rightarrow GG'=\frac{AA'+BB'+CC'}{3}$
Ta có đpcm.
Hình vẽ:
☘️๖ۣۜ✎﹏υℓαzzαиɢ❤¢συρℓє♔...: nếu ý em là ký hiệu $\sum$ phía bên trái khung soạn thảo thì đó là nơi để chèn công thức toán khi viết bài.
Còn $\sum$ trong toán học thông thường là ký hiệu tổng:
Ví dụ:
\(\sum\limits _{i=1}^{n}i=1+2+...+n\)
Trong nhiều bài toán, người ta hay dùng sum để biểu diễn tổng các hoán vị:
\(\sum a=a+b+c\)
\(\sum xy=xy+yz+xz\)
☘️๖ۣۜ✎﹏υℓαzzαиɢ❤¢συρℓє♔...:
Ngoài BĐT Cô-si (Cauchy)/ AM-GM có tên gọi khác nhau, BĐT Cauchy-Schwarz và Bunhiacopxky cũng có dạng tương tự nhau nhưng tên gọi khác.
Em có thể dùng tên nào cũng được, miễn là cách gọi thống nhất.
Một số loại BĐT mà THCS hay dùng: AM-GM, Bunhiacopxky và dạng phân thức của nó (Cauchy-Schwarz), Holder, Mincopxky, Chebyshev, Schur,...
P/s: Thảo luận 1 vấn đề không liên quan trong bài post cũng không nên. Lần sau có thắc mắc em post hẳn 1 bài lên nhờ mn giải thích, hoặc inb nhé.
Em cảm ơn c nhìu ạ
C ơi dấu \(\Sigma\) là gì và dùng ntn ạ ?
Cho Em hỏi xíu nữa nhé c .Những BĐT nào có nhiều loại tên vậy ạ . Ví dụ như AM-GM và Côsi là cùng một dạng nhưng lại có 2 cái tên như vậy . C có thể liệt kê các loại tên của một số BĐT khác được hông ạ :(
Hỗ trợ em câu em vừa mới inb với ạ .