Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB=AC(gt)
BM=CM(gt)
AM: cạnh chung
Do đó: tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
Vậy: Góc AMB = Góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>
Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:
AD=AE (gt)
Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )
AM: cạnh chung
Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)
c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )
Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng
=> tam giác ABC cân tại A
Xét ABM và ACM có:
AM chung
AB = AC
A1 = A2 (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABM = ACM
M1 = M2 ; M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 90
=> AM vuông góc BC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a) . Xét\(\Delta ABE\) và \(\Delta ADE\) có:
BA = DA (gt)
Góc BAE = góc DAE ( gt)
AE cạnh chung
nên \(\Delta ADE\) = \(\Delta ABE\)( c-g-c)
b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}\) = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)
\(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)
Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) - \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)
Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )
MÀ \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )
NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)
HAY \(AE\perp BD\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AB = AD (gt)
BM = DM (vì M là trung điểm của BD)
AM là cạnh chung
=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)
b) Xét tam giác ABD có:
AB = AD (gt)
=> Tam giác ABD cân tại A.
Có M là trung điểm của BD
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABD.
=> AM ⊥ BD.
c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.
=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)
Hay BAK = DAK.
Xét tam giác ABK và tam giác ADK có:
AB = AD (gt)
BAK = DAK (cmt)
AK là cạnh chung
=> Tam giác ABK = Tam giác ADK (c . g . c)
=> ABK = ADK (2 góc tương ứng).
d) Theo câu c) ta có tam giác ABK = tam giác ADK.
=> BK = DK (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
ABK + KBF = 1800 (vì 2 góc kề bù)
ADK + KDC = 1800 (vì 2 góc kề bù)
Mà ABK = ADK (cmt)
=> KBF = KDC
Xét tam giác KBF và tam giác KDC có:
KB = KD (cmt)
KBF = KDC (cmt)
BF = DC (gt)
=> Tam giác KBF = Tam giác KDC (c . g . c)
=> BKF = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180 (2 góc kề bù)
Mà BKF = DKC (cmt).
=> BKD + BKF = 1800
Mà BKD + BKF = FKD.
=> FKD = 1800
=> F, K, D thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
A B C D K M E F
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ADM có:
AB = AD (gt)
AM chung
BM = DM (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (c.c.c)
b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADM (câu a)
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{DAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)ADK có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (c/m trên)
AK chung
=> \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c.g.c)
=> BK = DK (2 cạnh tương ứng)
Do đó \(\Delta\)BKD cân tại K
c) Do \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (câu b)
nên \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABK}\) + \(\widehat{EBK}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{ADK}\) + \(\widehat{CDK}\) = 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ABK}\) = \(\widehat{ADK}\) nên \(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta\)EBK và \(\Delta\)CDK có:
EB = CD (gt)
\(\widehat{EBK}\) = \(\widehat{CDK}\) (c/m trên)
BK = DK (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK (c.g.c)
=> \(\widehat{BKE}\) = \(\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng) (1)
mà \(\widehat{BKD}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o (2)
Thay (1) vào (20 ta được:
\(\widehat{BKE}\) + \(\widehat{DKC}\) = 180o
mà 2 góc này kề nhau nên E, K, D thẳng hàng
d) Gọi giao điểm của AK và EC là F
Vì \(\Delta\)ABK = \(\Delta\)ADK (c/m trên)
nên \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{DAK}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\)
Do \(\Delta\)EBK = \(\Delta\)CDK nên EB = CD ( 2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB + EB = AE
AD + CD = AC
mà AB = AD; EB = CD nên AE = AC
Xét \(\Delta\)EAF và \(\Delta\)CAF có:
EA = CA (c/m trên)
\(\widehat{EAF}\) = \(\widehat{CAF}\) (c/m trên)
AF chung
=> \(\Delta\)EAF = \(\Delta\)CAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFE}\) + \(\widehat{AFC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AFE}\) = \(\widehat{AFC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AK \(\perp\) EC.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AM chung
AB= AD (gt)
BM= MD (M là trung điểm của đoạn BD)
<=> \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c.c.c\right)\)
b) Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:
AB= AD
Góc BAK bằng góc DAK
AK chung
<=> \(\Delta BAK=\Delta DAKl\left(c.g.c\right)\)
<=> BK=KD (hai cạnh tương ứng)
<=> Tam giác BKD cân tại K
hình như câu b tui thấy sao sao á
câu b làm sao bạn giải giúp giùm
theo tui là bạn nên xét tam giác KBM và tam giác KDM
tam giác nào cũng đc mà bạn, khi đó tui ko nghĩ tới 2 tg đó giải giúp giùm
bạn làm vậy cũng đúng
Thiệt câu b sao sao khó hiểu
hay góc BAK và góc DAK ? mà trên nớ suy ra góc BAM và góc DAM rồi ?
#giải_dùm_đi :) :) cảm ơn
là sao ? tui không hiểu cho lắm
2 cặp góc đó là 1 bn nhé, mk viết ra 2 góc BAK và DAK là để dễ xét tam giác thôi, ko có vấn đề gì hết nhé Lê Trần Bảo Trâm