Lời giải:

\(A=a_1a_2+a_2a_3+....+a_{n-1}a_n+a_na_1=0\)

Nếu $n$ lẻ, ta thấy tổng $A$ gồm lẻ số hạng, mỗi số hạng có giá trị $1$ hoặc $-1$ nên $A$ lẻ \(\Rightarrow A\neq 0\) (vô lý)

Do đó $n$ chẵn. Nếu $n$ có dạng $4k+2$. Vì $A=0$ nên trong $4k+2$ số hạng trên sẽ có $2k+1$ số có giá trị là $1$ và $2k+1$ số có giá trị $-1$. Vì mỗi số $a_i$ trong $A$ xuất hiện $2$ lần nên \(a_1a_2a_2a_3....a_{n-1}a_na_{n}a_{1}=(a_1a_2...a_n)^2=1^{2k+1}(-1)^{2k+1}=-1\) (vô lý)

Do đó $n$ phải có dạng $4k$, tức là $n$ chia hết cho $4$ (đpcm)

khó quá

khó quá                

HREYHRFGT

\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=11\)

\(\Leftrightarrow-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{n-1}+\sqrt{n}=11\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{n}-1=11\Leftrightarrow\sqrt{n}=12\Leftrightarrow n=144\)

mìh ghi thiếu nha = 11 ở đằng sau nha

mấy cái này chỉ cần xét dấu là đc

\(\dfrac{1}{k^2}<\dfrac{1}{k(k-1)}=\dfrac{1}{k-1}-\dfrac{1}{k}\)

Ap dung:

\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\ldots+\dfrac{1}{n^2}<1+\left(1-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)+\ldots+\left(\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)=2-\dfrac{1}{n}<2\)

giúp mk đi làm ơn đó huhu

x=28

y=24

gợi ý: ADTCDTSBN

\(\frac{1}{2}.x+\frac{3}{5}.x-\frac{3}{5}.2=3\)
\(\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right).x-\frac{6}{10}=3\)
\(\left(\frac{5}{10}+\frac{6}{10}\right).x=3+\frac{6}{10}\)
\(\frac{11}{10}.x=\frac{36}{10}\)
      \(x=\frac{36}{10}:\frac{11}{10}\)
      \(x=\frac{36}{10}.\frac{10}{11}\)
      \(x=\frac{36}{11}\)

Bài 2 

a) 4^100 = (2^2)^100= 2^200

Mà 2^202 > 2^200 => 4^100 < 2^202                          

b)Ta có: 31^5 <32^5 = (2^5)^5 = 2^25       (1)

               17^7 > 16^7= (2^4)^7= 2^28        (2)

                Từ (1) và (2) => 31^5<17^7